Шест в ямке

[Ygrek]

/////////// Я тоже сначала подумал, что это соответствует максимуму на моей красной виньетке на нижнем рисунке. А потом зачеркнул это в тексте, потому, что если, например, взять R=5 и L=12, то углы получаются 29,25° и 124,95°. Это даже из вида самих корней с + и - видно, что косинусы "симметричны" относительно какого-то L/16R. Совсем не понятоно, чему соответствует корень с минусом.
////

Я не виньетку имел ввиду, а то, что эти  косинусы  ( + и -)  определяют  один и тот же угол к горизонту, только они симметричны относительно вертикали.

Я и говорю, что это не верно.

Гегель какой-то.  Почему же не верно?  Получилось у нас, к примеру,  аrccos 1/2 = π/3   и аrccos (- 1/2) = 2π/3.
Оба эти угла имеют одинаковый наклон к горизонту.

Но у нас-то корни не симметричны относительно нуля, а относительно L/16R. И полученные углы не симметричны относительно горизонтали и вертикали. И не надо забывать, что это корни решения задачи на экстремумы, а не на симметрию. Вы разве мой рисунок с полной виньеткой не видите?

Вы же изначально задали вопрос, почему я отбросил отрицательный корень в своем решении. Я и объяснил: если его не отбросить, результат будет тот же.  Потому что в этом решении (и во всех решениях с таким уравнением) углы, полученные по корням уравнения,  именно симметричны относительно вертикали.  А  для чего виньетка и экстремумы, если при фиксированных L и R  у шеста  может быть только один угол наклона ( вертикальное стояние не в счет)? 
Все,  я отлучаюсь, и сегодня больше не смогу появиться...  Про виньетку потом проясним.

Ну, если не верите мне, сами подставьте какие-нибудь числа для Л и Р, и посмотрите. Я, вот, подставил Л=12 и Р=5 и получил углы 29,24° и 124,95° и сделал рисунок виньетки для этих Л и Р. Нифига они не симметричны (углы). Корни кв. ур редко когда симметричны относ нуля. Для этого надо, чтобы коэф перед линейным членом кв ур был ноль. А здесь это -L. Вам просто повезло, что выбрали, как выяснилось, случайно с плюсом.

[Ygrek]

Вы же изначально задали вопрос, почему я отбросил отрицательный корень в своем решении. Я и объяснил: если его не отбросить, результат будет тот же.  Потому что в этом решении (и во всех решениях с таким уравнением) углы, полученные по корням уравнения,  именно симметричны относительно вертикали.  А  для чего виньетка и экстремумы, если при фиксированных L и R  у шеста  может быть только один угол наклона ( вертикальное стояние не в счет)? 
Все,  я отлучаюсь, и сегодня больше не смогу появиться...  Про виньетку потом проясним.

Ну, если не верите мне, сами подставьте какие-нибудь числа для Л и Р, и посмотрите. Я, вот, подставил Л=12 и Р=5 и получил углы 29,24° и 124,95° и сделал рисунок виньетки для этих Л и Р. Нифига они не симметричны (углы). Корни кв. ур редко когда симметричны относ нуля. Для этого надо, чтобы коэф перед линейным членом кв ур был ноль. А здесь это -L. Вам просто повезло, что выбрали, как выяснилось, случайно с плюсом.

Поспал немного, продолжаю.

На виньетке, на самом деле, не два, а 4 экстремума (за один проход 360°). Два вторых - это действительно углы, симметричные первым двум. Эти вторые два решения возникают на втором полупериоде косинуса. Ведь косинус - чётная (симметричная относ оси у) функция, и на каждом периоде имеет по два, симметричных относ нуля, икса для каждого игрека. Но эти вторые два решения отсекаются, когда мы переходим к арккосинусу, в котором берётся только полпериода косинуса, и остаётся только одна пара несимметричных др. др. решений. Два Гегеля.

[hripunov]

Ну, если не верите мне, сами подставьте какие-нибудь числа для Л и Р, и посмотрите. Я, вот, подставил Л=12 и Р=5 и получил углы 29,24° и 124,95° и сделал рисунок виньетки для этих Л и Р. Нифига они не симметричны (углы). Корни кв. ур редко когда симметричны относ нуля. Для этого надо, чтобы коэф перед линейным членом кв ур был ноль. А здесь это -L. Вам просто повезло, что выбрали, как выяснилось, случайно с плюсом.

Я посмотрел на формулу ранее выброшенного и забытого отрицательного корня - он действительно дает не симметричный относительно вертикали угол.  Откровенно говоря, ранее я над этим даже не стал задумываться, т.к. по схеме задачи отрицательное значение косинуса не вписывается в нарисованный чертеж. 

[Ygrek]

Ну, если не верите мне, сами подставьте какие-нибудь числа для Л и Р, и посмотрите. Я, вот, подставил Л=12 и Р=5 и получил углы 29,24° и 124,95° и сделал рисунок виньетки для этих Л и Р. Нифига они не симметричны (углы). Корни кв. ур редко когда симметричны относ нуля. Для этого надо, чтобы коэф перед линейным членом кв ур был ноль. А здесь это -L. Вам просто повезло, что выбрали, как выяснилось, случайно с плюсом.

Я посмотрел на формулу ранее выброшенного и забытого отрицательного корня - он действительно дает не симметричный относительно вертикали угол.  Откровенно говоря, ранее я над этим даже не стал задумываться, т.к. по схеме задачи отрицательное значение косинуса не вписывается в нарисованный чертеж. 

Da, eto ochenj chastaja situacija, kogda pri reshenii fizicheskih zadach nado reshatj kvadr ur., i ono pochti vsegda dajot 2 kornja. Oba kornja imejut matematicheskij smisl, no toljko 1 iz nih imeet prakticheskij fizicheskij smisl. I nuzhno vibratj odin iz nih, kot. imeet fizicheskij smisl, a o drugom ne dumatj. No! V zadachah na ravnovesie, kak bilo s ellipsom na rampe, vtoroj korenj chasto mozhet oznachatj vpolne realizuemij variant, naprimer, vtoroe neustojchivoe ravnovesie. V drugih zadachah eto mozhet oznachatj vtoroe ustoichivoe ravnovesie, ili poluustojchivoe, ili plato i t.d.. Kubich. ur. s 3 kornjami - analogichno.