Бочки и веревка

[hripunov]

Тяжелые цилиндрические бочки диаметром  1 м , расставлены на горизонтальной палубе центрами по узлам квадратной сетки 1х1м.  Всю эту группу бочек обвязали вокруг веревкой. Получилось веревочное кольцо, обтягивающее всю эту группу бочек.  Веревка вплотную соприкасается  на участках  ненулевой длины  с  27 бочками ( касание в одной точке это  касание  нулевой длины. которое не считается).  Какая минимальная длина  веревки?

[Головолом]

Вот такая схема обвязки у меня получается. По центрам длина верёвки выходит около 48,63 м. Чтобы учесть диаметр бочек, наверно достаточно к этому добавить ПиДэ (т.е. 3,14 м). В итоге около - 51,77 м

[hripunov]

Головолом,  все верно, у меня минимум такой же.  Строго доказательства нет, но есть  «стойкая убежденность».  Вот для варианта, когда точек  четное число, можно всегда привести  относительно строгое доказательство. А с нечетным количеством приходится «изобретать».

[Головолом]

Когда чётное количество бочек, фигура симметричная получается (относительно оси или центра). А при нечётном количестве "четверти" разные получаются, поэтому расхождение приходится компенсировать увеличением некоторых участков, на которых происходит "нулевое" касание с бочками. Может, доказательства и нет, но чёткий алгоритм построения такой фигуры уже вырисовывается