Сопротивление бесполезно.

[Tugrik]

Это - древняя классическая задача, которую показывают в каждой школе, но, если вы случайно её не знаете, то попробуйте решить.
Чему равно сопротивление цепи между точками А и В?

[Головолом]

R_sum=(5^1/2-1)*R/2    Или чуть более 0,618*R

Требуются небольшие преобразования схемы:
  -------[]-----
 I        R₁       I
 I                  I
 [] R              I
 I                  I
 I        R        I
o------[]-------o
где, R₁ - сопротивление всей оставшейся части схемы.
Тогда 1/R_summ=1/R+1/(R+R₁)
При увеличении количества однотипных участков цепи до бесконечности R₁ будет приближаться в своём значении к R_sum.
Отсюда 'вытекает' выражение 1/R_summ=1/R+1/(R+R_sum), преобразовав которое, получим квадратное уравнение. Ну а дальше дело техники...
Пысы: надеюсь никого не оскорбили мои художества  Пришлось повторно "рисовать" после сбоя в отправке 

[Головолом]

Отвечая на вопрос автора задачи...
Т.к. в моей сельской школе в период учёбы в 8 классе уволился учитель физики и так до окончания школы и не появился, а учительница из соседней деревни, которой некоторых из нас, особо нуждавшихся в физике, отдали в последние месяцы учёбы, за это время успела только подготовить к экзамену, поэтому и большая часть курса физики для меня тёмный лес.
Но с электричеством получше, т.к. ВУЗ окончил по этой части, поэтому считать сопротивления обучен, да и тему пределов из высшей математики освоил. Поэтому без лишней скромности говорю, что "допёр" до решения сам.   
ПС: а вот в колебаниях шарика на пружине я профан, поэтому вряд ли получится у меня дорешать ту задачу