Перестрелка 3

[hripunov]

Увидал тут задачу с жутким сюжетом про гангстеров. Там речь идет о выживании в перестрелке, но  решение предполагает, что выживание не гарантировано.
Предлагаю решить задачу, где выживание тоже не гарантировано, зато гарантирован летальный исход:

Семь гангстеров встали на свои места на плоской площадке. Они бросают жребий, кому стрелять, и тот, кому выпало,  должен выстрелить в любого гангстера, который находится ровно в десяти метрах от него. Тот, в кого выстрелили , выбывает из игры, оставшиеся снова бросают жребий, и так  далее. Если тому, кому выпало стрелять, стрелять больше не в кого,  оставшиеся снова бросают жребий. Расставить гангстеров так, чтобы к концу игры их осталось минимальное число.

[Леонид]

Предлагаю заменить выстрелы на кашель, а десять метров на два.

[hripunov]

Ну вот, опять задача подзависла  .
На всякий случай объясняю, что игра заканчивается тогда, когда никому из оставшихся больше не в кого стрелять.   Например, если осталось четверо, но они находятся друг от друга на расстоянии, отличном от 10 метров, то игре конец. Так вот,  нужно изначально так расставить этих ковбоев, чтобы к концу игры их осталось минимальное число.  Падение жребия и выбор цели игроком - случайны;  это значит, что схема должна работать при всех вариантах  развития событий.

[Леонид]

Ну довести их число до 3 нетрудно. Кто меньше?

[hripunov]

Ну довести их число до 3 нетрудно. Кто меньше?

Да, для семи ковбоев достаточно шестерых расположить правильным шестиугольником, а одного поставить в середину - и тогда к концу игры их останется максимум трое.
А как нужно их расставить, чтобы к концу игры осталось не больше двоих?
И еще вторая задача: расставить девятерых ковбоев, чтобы к концу игры их осталось не больше трех.

[Головолом]

Чтобы осталось двое (моя версия для обсуждения) 
Если изобразить графически:
- размещаем две группы в виде правильных треугольников
- треугольники друг относительно друга размещаем так, чтобы они пересекали друг друга и по две вершины каждого (на рисунке синие и красные) лежали на окружности с радиусом 10 м (зелёной), а оставшиеся третьи вершины (оранжевые) так же отстояли друг от друга на 10 м
- ну а седьмой соответственно в центре зелёной окружности.
Это приблизительная прикидка, не подтверждённая расчётами...

[hripunov]

Головолом, Верно,  Вы нашли решение!
Та схема, что изображена справа  и есть нужная расстановка.  Ее еще называют "веретено Мозера".  Семь точек расположены так, что среди любых произвольно взятых  трех из них  обязательно найдутся две на  расстоянии r.     Гангстеров и нужно расположить именно  по такой схеме.

PS. Я тоже в свое время к такой схеме пришел самостоятельно, еще не зная, что она уже давно  известна.