Копеечное дело

[fortpost]

Толя выложил в ряд 101 монету достоинством 1, 2 и 3 копейки. Оказалось, что между любыми двумя копеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между любыми двумя двухкопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между любыми двумя трехкопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Сколько трехкопеечных монет могло быть у Толи?

[Artem of 93]

26?

Схема расположения будет такой:

3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3

[снн]

Была, вроде бы, на назве эта задачка. Но я уже не помню, принимала участие в ее решении или нет. Поэтому рискну предположить, что при строгом соблюдении условия составления ряда из 101 монет "орлом" (достоинством орла) вверх, задача решения не имеет. Максимальное количество монет в таком ряду - 7: 1(2)-3-1-2-1-3-2(1).
      Если же требования к обращению с монетами нежесткие, и возможно присутствие "решек", то максимальное количество "орлов" в 101-монетном ряду равно 6, а 3-хкопеечных монеток при таком раскладе (где "0"- это трешка):
3-1-2-1-3-2-0-0-.......-0-0 = 2.

Максимальное количество 3-хкопеечных монет в 101-монетном ряду при использовании "орлов" в количестве 26 или 29:
1) 3-0-0-0-3-0-0-0-......-3
2) 3-1-2-1-3-0-0-0-......-3

равно 26. Жирным шрифтом выделен паттерн, равный 4 монеткам. 101:4=25,25, т.е. 25+1

[Artem of 93]

Рассуждения строил следующим образом. Нам нужно найти максимальное количество трёхкопеечных монет, поэтому рассматриваем самый максимальный вариант, который заключается в том, что трёхкопеечные монеты будут расположены на расстоянии в три монеты, не более. Это значит, что каждая четвёртая монета будет трёхкопеечной. То есть это 25 из 100 плюс ещё одна в конце, если первая в ряду тоже будет трёхкопеечной. Это значит, что трёхкопеечные монеты стоят на позициях 1, 5, 9, ... , 101. Важно: все эти позиции нечётные. А значит, копеечные монеты можно поставить на чётные позиции: 2, 4, 6, ... , 100. Далее нужно выполнить остальные условия задачи: на оставшиеся нечётные позиции (3, 7, 11, ... , 99) поставить двухкопеечные монеты. Все они будут на расстоянии трёх монет, как и трёхкопеечные.

[снн]

Да. "...хотя бы..." в условии задачи предполагает такие манипуляции. Я рассматривала строгое условие.

[снн]

Мне тут еще одна "светлая" мысль в голову прилетела. Если не менять условия задачи и  воспользоваться уловкой в разворотом монетки, то максимальное количество использованных в 101-монетном ряду 3-хкопеечных  равно 101-2=99:

3-1-2-0-0-0-0....-3

А что? Под решкой ("0") вполне себе может находиться 3-хкопеечная. И мы таки использовали все три достоинства.

[Artem of 93]

А что? Под решкой ("0") вполне себе может находиться 3-хкопеечная. И мы таки использовали все три достоинства.

И каким образом здесь сработает эта уловка? Между трёхкопеечными монетами должно лежать минимум 3 монеты. Какая разница, "орлом" или "решкой" они лежат?

[снн]

А что? Под решкой ("0") вполне себе может находиться 3-хкопеечная. И мы таки использовали все три достоинства.

И каким образом здесь сработает эта уловка? Между трёхкопеечными монетами должно лежать минимум 3 монеты. Какая разница, "орлом" или "решкой" они лежат?

Согласна. Тогда ответом на вопрос " Сколько трехкопеечных монет могло быть у Толи?" может быть - "⩾ 26", т.к. в формулировке вопроса нет привязки к ряду.

[Artem of 93]

Согласна. Тогда ответом на вопрос " Сколько трехкопеечных монет могло быть у Толи?" может быть - "⩾ 26", т.к. в формулировке вопроса нет привязки к ряду.

Это не совсем симметричный пример. Здесь действительно, если придраться, то вопрос должен звучать так: "сколько трёхкопеечных монет могло быть в ряду?". А что касается расстояний между монетами, то всё однозначно, и переворот монет "орлами" вверх никакой уловкой не является.

[снн]

переворот монет "орлами" вверх никакой уловкой не является.

А если "орлы" трешек стерты или оклеены (исправлены) на "1" и "2"? 

Я, наверное, вас уже до белого каления довела.

[Artem of 93]

А если "орлы" трешек стерты или оклеены (исправлены) на "1" и "2"?

Почему Вы такого плохого мнения об Анатолие?

[снн]

Почему же? Дело-то житейское!

Творение шло под названием — «Молитва браконьера».

Наш Толя ждал в засаде зайца,
Наш Толя зайца подстрелил.

[GreenGoGo]

26?

Схема расположения будет такой:

3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3

Или 25. Если ряд начнется не с тройки, а с единицы или двойки.

[Artem of 93]

Или 25. Если ряд начнется не с тройки, а с единицы или двойки.

Да, и такой вариант тоже есть. И меньше 25 не может быть, потому что тогда расположить все единицы и двойки, выполняя все условия задачи невозможно.

[fortpost]

Artem of 93, снн, GreenGoGo -