Я, честно говоря, впал в глубокое уныние и недоумение после поста ув. тов. hripunov
www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,11590.msg88541.html#msg88541Задача была соединить два равных треугла в один подобный им, и была очерчена цель в 6 частей (3+3=6). Я не смог найти это «загаданное» решение, но зато придумал решение в 1+4 = 5 частей, что, с точки зрения цели наименьшего кол-ва частей, должно считаться лучше. Но ув. тов. hripunov проигнорировал моё решение и даже не посмотрел рисунок. Хотя, справедливости ради надо сказать, сделал мне комплемент, что я постиг, что, оказывается, фигуры надо дробить на параллелограммы. Я, правда, в данной задаче, подробил не на параллелограмм, а на трапецию. Извиняюсь, был, как всегда, не прав. Я просто думал, что уметь перекраивать треугол в трапецию, а не в параллелограмм, всё-таки круче, ибо параллелограмм – это лишь частный случай трапеции. Ну, да ладно.
Короче, пережив эту негативную эмоцию, я всё-таки решил решить задачу
"
перекроить прямоугольный равнобедренный треугольник в равносторонний треугольник".
Мне не удалось найти малокусочное решение, использующее какие-либо особенности прямоугольного равнобедренного и равностороннего треуглов. Перекройка прямоугольного треугла в квадрат одним резом в итоге давала минимум 7-кусочное решение. Может быть там можно было ещё как-то сгруппировать и уменьшить, но я не стал возиться.
Тогда я попытался продолжить развитие стандартного и общеизвестного 4-х-кусочного метода перекройки условно произвольного треугла в квадрат. Благо, я уже сумел развить этот метод на параллелограмм и затем на трапецию.
Но развить этот метод с трапеции на условно произвольный треугол не получается. При попытке сократить длину короткого основания трапеции до нуля, чтобы тем самым получить треугол, пропадает возможность произвольно менять соотношение длин a/h
a основания a строимого треугла и его высоты h
a. И этот метод, хотя и позволяет менять углы строимого треугла, ограничивается одним определённым соотношением a/h
a. Это так потому что именно ранее ненулевая длина короткого основания трапеции позволяла произвольно менять a/h
a.
Поэтому, мне пришлось всё-таки перекраивать треуглы через промежуточную фигуру – трапецию. В приведённом здесь решении я использовал прямоугольную трапецию. Но это не обязательно – трапеция может быть любой доступной, и остро-, и тупоугольной. Просто прямоугольная даёт более лёгкое и понятное построение.
Исходный и строимый треуглы не обязаны быть как в условии. Я специально взял заданный и строимый треуглы произвольные просто чтобы продемонстрировать универсальность метода.
В итоге получилось использование 4-х-кусочного метода Треугол <-> Трапеция. Две лишние части получаются при перекройке строимого треугла в трапецию, одна из которых (жёлтая полосатая трапецийка) благополучно, после поворота на 180°, сращивается обратно с желтым треугольником, от которого она была отсечена ради построения трапеции.
Итого всего 5 частей.
