Кот и квадрат

[снн]

Я считаю, что мои рассуждения верны. И ни к чему складывать все пути, когда есть одна цель и вероятности до нее добраться после остановок.

[Artem of 93]

"EM (вероятность равна 1/2)"- почему же? Вероятность пройти по этому отрезку=1/3 ( кот может вернуться в точку А)

Это следует из условия: "он не проходит два раза по одному и тому же отрезку пути"

[снн]

Эх! Я это условие не учла.

[Artem of 93]

Я считаю, что мои рассуждения верны. И ни к чему складывать все пути, когда есть одна цель и вероятности до нее добраться после остановок.

Событие "кот придёт в точку C" наступит, если наступит хотя бы одно событие из списка: "кот пойдёт по пути AEMGC / AEMHC / AFMHC / AFMGC / AEBHC / AFDGC".

[снн]

Кстати, проверила: если в графике от старта до финиша соблюдена поворотная симметрия ( даже в 3D моделях) и нет ограничений в возвратах, то сумма вероятностей всех путей равна рассчитанной мною ранее вероятности  добраться до финиша после остановок. Случайность это или какая-то закономерность - не могу сказать.

[Artem of 93]

В этой задаче работает элементарное правило суммы вероятностей. У нас есть вероятностное пространство от 0 до 1. И есть некоторое количество возможных путей, которых 16:

AEMFA
AEMFD
AEMGD
AEMGC
AEMHB
AEMHC
AFMEA
AFMEB
AFMHB
AFMHC
AFMGC
AFMGD
AEBHM
AEBHC
AFDGM
AFDGC

Не у всех этих путей вероятности одинаковые, но сумма вероятностей всех 16 путей строго равна 1. У кота других тропинок нет. И мы тупо ищем сумму вероятностей возникновения 6 тропинок (сумму, поскольку нас любая из 6 тропинок устроит) из 16.

[снн]

Да я это все прекрасно поняла. Просто если вы решите задачу ( с четным количеством графов и поворотной симметрией) без ограничений по возврату двумя способами ( нормальным, предложенным вами, и моим), то убедитесь, что результат получается одинаковый.

[Artem of 93]

Вполне возможно, но наш кот не туп, и понимает, что идти назад на отрезок, который он только что прошёл, ему точно нет смысла.

[снн]

  Ага, я-то решала задачу с тупым котом.
Просто захотелось понять, почему в этом случае расчеты совпадают.

[Artem of 93]

Ещё в ответе на первый взгляд может удивить, что кот после 2 км пути более вероятно доберётся до точки C, чем до точек, которые ближе к точке A (B и D), однако это объясняется тем условием, что до более близких точек вероятнее коту понадобится менее 4 отрезков. И ещё, что следует понимать: до точки C коту надо пройти минимум 4 отрезка, поэтому пути в менее, чем 4 отрезка, нас не интересуют.