Прогулка по двум этажам гостиницы

[Artem of 93]

В одной гостинице на всех этажах одинаковое количество комнат. Нумерация комнат непрерывная с первой комнаты на первом этаже до последней комнаты на последнем этаже. На каждом этаже номера комнат следуют в порядке возрастания от первой комнаты на этаже до последней комнаты на этом же этаже, а на следующем этаже нумерация продолжается. То есть если этаж замыкает комната с номером m, то следующий этаж начинается с комнаты с номером m + 1.

Известно, что номер первой комнаты на третьем этаже меньше номера первой комнаты на предпоследнем этаже в 17 раз, а номер последней комнаты на третьем этаже меньше номера последней комнаты на предпоследнем этаже в 12 раз. Сколько всего комнат в гостинице?

[hripunov]

16*37 = 592, где 16-к-во комнат  на этаже

[Artem of 93]

16*37 = 592, где 16-к-во комнат  на этаже

Абсолютно точно!

Пусть x - количество этажей, y - количество комнат на этаже. Тогда получим и решим такую систему уравнений:

(y(x - 2) + 1) / (2y + 1) = 17
y(x - 1) / 3y = 12

yx - 2y + 1 = 34y + 17
yx - y = 36y

yx - 2y - 34y = 16
x = 37

37y - 2y - 34y = 16
x = 37

y = 16
x = 37

Таким образом, в гостинице насчитывалось 37 этажей, по 16 номеров на каждом этаже. Следовательно, всего номеров будет 37*16 или 592.

[GreenGoGo]

16*37 = 592, где 16-к-во комнат  на этаже

Абсолютно точно!

Пусть x - количество этажей, y - количество комнат на этаже. Тогда получим и решим такую систему уравнений:

(y(x - 2) + 1) / (2y + 1) = 17
y(x - 1) / 3y = 12

yx - 2y + 1 = 34y + 17
yx - y = 36y

yx - 2y - 34y = 16
x = 37

37y - 2y - 34y = 16
x = 37

y = 16
x = 37

Таким образом, в гостинице насчитывалось 37 этажей, по 16 номеров на каждом этаже. Следовательно, всего номеров будет 37*16 или 592.

Можно не вводить 2 неизвестных:
X- кол-во комнат на этаже.
Тогда на 3-м этаже завершает квартира с номером 3x. На предпоследнем, в таком случае, квартира с номером 36X (в 12 раз больше).
А на последнем этаже: 36x+x = 37X. Этажей 37.
Теперь:
если квартир x на этаже, значит начинает счет квартира на 3-м этаже с номером 2X+1, а начинает счет на предпоследнем этаже, следовательно, начинает счет квартира с номером 35X+1.
35X+1/2X+1 = 17; X=16

[Artem of 93]

GreenGoGo, согласен, интересные рассуждения!