Две квартиры

[Artem of 93]

В многоквартирном доме 6 подъездов, на каждом этаже в каждом подъезде расположено по 4 квартиры. Известно, в первом подъезде на одном из этажей последняя квартира имеет номер, который при возведении в квадрат даст номер квартиры из шестого подъезда, которая тоже расположена на последней позиции, но на один этаж ниже. А если к номеру этой же квартиры (из первого подъезда) прибавить 10, то получится количество этажей в доме.

Сколько квартир в доме?

[снн]

Пусть х- этаж, на котором располагается первая квартира из условия задачи. Тогда 4х - номер первой квартиры.
4*(х-1)+(4х+10)*5*4 - номер второй квартиры.
(4х)²=4*(х-1)+(4х+10)*5*4
х=7 - этаж первой квартиры
7*4=28 - номер первой квартиры
28+10= 38 - этажность здания
38*4*6=912 - количество квартир в здании

[Artem of 93]

38*4*6=912 - количество квартир в здании

Да, 912.

Пусть x – этаж, на котором расположена квартира из первого подъезда. Тогда номер квартиры из первого подъезда равен 4x, количество этажей в доме – 4x + 10. Составим и решим следующее уравнение:
   
(4x)² = 5*4(4x + 10) + 4x - 4
16x² = 80x + 200 + 4x – 4
16x² – 84x – 196 = 0
4x² – 21x – 49 = 0
x = 7 (второй корень отрицательный, не подходит по смыслу задачи).

Значит, всего этажей было 4*7 + 10 или 38, а количество квартир в доме равно 38*6*4 или 912.