Змей на троих

[fortpost]

Три богатыря бьются со Змеем Горынычем. Илья Муромец каждым своим ударом отрубает Змею половину всех голов и еще одну, Добрыня Никитич – треть всех голов и еще две, Алеша Попович – четверть всех голов и еще три. Богатыри бьют по одному в каком хотят порядке, отрубая каждым ударом целое число голов. Если ни один богатырь не может ударить (число голов получается нецелым), Змей съедает всех троих. Смогут ли богатыри отрубить все головы 41!-головому Змею?

[fortpost]

Что, сдались все? Решение дать?

[Race]

Может я не правильно понимаю условие, но 41 не делится на 2 или 3.... То есть появляются дроби.

[Artem of 93]

Может я не правильно понимаю условие, но 41 не делится на 2 или 3.... То есть появляются дроби.

Здесь речь про 41!, как я понял.

[Race]

Артем! Большое спасибо! Хотя явно сложновато, но хоть не в стенку лбом

[Artem of 93]

Не за что, Race. Здесь есть какое-то изящное решение, его как-то надо нащупать, но я тоже не понял пока, как строить рассуждения.

[снн]

Видимо, надо поработать над сокращением факториального ряда: 1*2*3*4...*41 уничтожением 2,3,4 либо произведения 2*3, 2*4, 3*4, 2*3*4  так, чтобы остаток из голов (1,2,3) в конце аннулировался. Я пыталась сократить ряд поочередным отрубанием голов богатырями (2*3*4), но остаток из голов в 85 шт. превысил остаток ряда: 5⁶*7⁴*11³*13³*17²*19²*23*25*29*31*35*37*41.
Возможно, я неправильно сократила ряд. Дальше перебирать очередность рубки стало лень.

[fortpost]

Подсказка - богатыри справятся с любым количеством голов Змея,
если оно делится на 2 или на 3. Для этого удостоверимся, что они всегда могут уменьшить количество голов так, чтобы оно снова делилось на 2 или на 3.