Чисто на интуиции, все как Вы хотели, правда доказать будет посложнее, на первый взгляд.
Доказательство:
1. Так как точки М и Н равноудалены от А, то они принадлежат некоторой окружности центр которой находится на прямой ортогональной а и проходящей через А.
2. Если мы опустим орт от б из В то он пересечет орт к а так же в точке принадлежащей той же окружности и данный орт будет второй биссектрисой искомых прямых. Но такой орт строить на 1 действие затратнее чем предложенный мною.
3. Итого можем найти 3 точки принадлежащие данной окружности, а так как орт к б из В всегда биссектриса (если Вы помните это мы давно определили), то и прямая б всегда будет второй биссектрисой искомых прямых
Прочитал Ваше док-во, и не смог остаться равнодушным. 1й пункт у Вас, безусловно, правильный, а 2й мне не очень понравился. В 1м пункте Вы написали «некоторой окружности», а то, что Вы написали в 2), будет иметь место не для «некоторой», а только для единственной искомой окружности, а Вы её назвали «той же». Какой «той же»? Той же некоторой? Т.е. Вы перепрыгнули, пропустив шаг в доказательстве.
Ну да ладно. Я бы Ваше построение изложил бы так (см. рис.):
Первый шаг такой же как у Вас. Далее по другому.
Для поиска искомых точек E и D мы можем построить любую пробную окружность с центром О’ на перпе c к прямой a. Нам никто не запрещает задать, что этот пробный круг будет проходить через точку В. На рисунке это зелёный круг с центром в некой пробной точке О’.
При этом у нас автоматически получится соблюдение условия |EA| = |AD|.
Перп f к прямой b даст точку К, которая даст две дуги Е’К и KD’. На эти две дуги будут опираться вписанные углы α и ß. α и ß будут равны тогда, когда дуги Е’К и KD’ тоже будут равны. А это произойдёт тогда, когда точка К совпадёт с точкой С. Для этого нам нужно, чтобы пробный круг проходил не только через точку В, но и через точку С.
В любом случае, огромное Вам спасибо за Ваше решение. А моё решение через эллипс не хотите спробовать? В нём заложена сама по себе интересная задача - найти фокусы по заданным оси, центру, точке и касательной в этой точке.
