Банка пива

[fortpost]

Как-то раз на загородной прогулке Вася взял банку пива и хотел было поставить ее на землю, но земля была неровная, и он решил, что для большей устойчивости хорошо бы отпить из банки немного пива, чтобы ее центр тяжести сместился вниз. Но тут Вася задумался, при каком уровне пива в банке ее центр тяжести будет занимать самое низкое положение. Допустим, масса пустой банки - 62,5 г, масса полной банки - 562,5 г, высота банки - 20 см. Помогите Васе.

[hripunov]

В условии есть некоторое противоречие. Упомянуто, что Вася ставит банку на неровной поверхности, а наклон не указан.  При наличии заданного наклона задача станет очень запутанной.
Здесь же , по-видимому, требуется сделать расчет самого низкого центра тяжести  для вертикально стоящей банки, где уровень жидкости перпендикулярен вертикали и параллелен дну. 
В таком случае ответ - 5см  ( уровень пива от дна).

[Artem of 93]

Здесь же , по-видимому, требуется сделать расчет самого низкого центра тяжести  для вертикально стоящей банки, где уровень жидкости перпендикулярен вертикали и параллелен дну. 

Я тоже понял условия именно так и получил такой же ответ (в банке 125 г пива), но подумал, что это слишком просто.

[fortpost]

hripunov, Artem of 93 - верно!
А решали как?

[hripunov]

1)  Тут можно вывести формулу зависимости высоты общего центра тяжести системы от уровня жидкости , производную этой функции приравнять к нулю и решить квадратное уравнение.

2) Есть второй способ. Исходим из того, что  центр тяжести всей системы находится на уровне жидкости ( это следует из того, что только в таком случае любое изменение уровня жидкости - и понижение и повышение - вызывает увеличение высоты центра тяжести) .
 Отсюда можно составить  уравнение  25* h*h/2 = (10-h)*62.5  . То же квадратное уравнение.  Решаем, получаем ответ.

3)А можно решить графически: к условному столбику жидкости, как бы положенному набок, состоящему из двух одинаковых частей по обе стороны от его центра тяжести, пририсовываем недостающие фрагменты высоты  сосуда, исходя из того, что плотность сосуда в 8 раз меньше плотности жидкости, а центр тяжести всей системы находится на линии  края  жидкости. То есть, рисуем рычаги, уравновешивающие друг друга на границе жидкости. Получаем, что высота столба есть четверть от высоты сосуда.