hripunov,
причём данный способ подойдёт для любой замкнутой n-звенной ломаной и любой кривой 2го порядка. Если конечно я правильно понял.
В данном случае, проективной коникой будет выступать коника заданная, то есть мы проецируем конику саму на себя? 
http://forumimage.ru/show/110159644
Race, не очень понятно, для чего белое полотнище. Все заключения верны: если мы фиксируем спроецированные точки на той же конике ( окружности, эллипсе, параболе, гиперболе) - это означает , что мы проецируем конику на саму себя. И не важно, сколько раз мы пропускаем лучи через точки проецирования: если отображения точек находятся на конике, значит это отображение коники на саму себя.
Вот, на нашем форуме часто встречались задачи о "полюсах и полярах" ( часто без практического смыла). А эти задачи про полюс и поляру - есть ( в контексте проективной геометрии) пример однократного проецирования коники самой на себя ( см. рис.).
А при многократном проецировании имеют место те же закономерности, что и при однократном: всегда существует ось проецирования( голубая линия). Если эта линия пересекает конику, то есть точки, переходящие сами в себя, если она где-то сбоку, то таких точек нет, и подобные задачи решения не имеют. Задача " вписать треугольник, касающийся некого треугольника и вписанного в некий внешний треугольник" - посложнее , и в ней нужно строить дополнительную конику; а если условие сформулировано вроде такого:" дано три точки внутри параболы, начерчена парабола, требуется построить треугольник, стороны которого проходят через заданные точки, а вершины лежат на параболе" - то никакой дополнительной окружности строить не нужно, задача решается одной линейкой.
И эта задача, которую Вы опубликовали, тоже решается одной линейкой.
