Коробка и многогранник

[hripunov]

В прямоугольную коробку уложили многогранник, причем его габариты оказались такими, что  из всех его девяти вершин   восемь   попали точно в углы коробки.  То есть, он занял положение, при котором его нельзя было ни подвинуть, ни повернуть в коробке. Тем не менее в коробку удалось положить еще один точно такой же по форме и размеру многогранник.
Изобразите этот многогранник.

[hripunov]

Забыл добавить, что у прямоугольной коробки квадратное основание .

[снн]

Если это не какой-нибудь 9-вершинный изгибаемый многогранник Штеффена, и если можно считать многогранником две прямоугольные пирамиды с квадратным основанием, совмещенные друг с другом немного скошенными вершинами, то две таких фигуры можно уложить в кубическую коробку во взаимно перпендикулярных направлениях.

[hripunov]

Если это не какой-нибудь 9-вершинный изгибаемый многогранник Штеффена, и если можно считать многогранником две прямоугольные пирамиды с квадратным основанием, совмещенные друг с другом немного скошенными вершинами, то две таких фигуры можно уложить в кубическую коробку во взаимно перпендикулярных направлениях.

Почти верно, только описанные Вами многогранники из срощенных двух пирамид  будут иметь как минимум 12 вершин, а требуется 9.
Можно для определенности добавить в условие, что два требуемых многогранника должны целиком заполнить коробку.

[снн]

Пусть многогранник =кошак, 1 угол которого= 1 жизнь, тогда

[Tugrik]

Пусть многогранник =кошак, 1 угол которого= 1 жизнь, тогда

Оффтопик. Завелась мышка. Купил мышеловку, не самую дешёвую, закрытую, чтобы не вызывать у сожителей панически-рвотные спазмы при виде объекта удачной мышиной ловки. Ну, три раза "удачно" покормил зверя из мышеловки. Подумал, наверное, на фабрике название перепутали, должно было быто "Кормушка". Решил, что больше мыша кормить не буду - от голода скорее околеет, чем от этого "капкана". И валяется она (мышекормушка) без корма на полу меж плитой и холодильником уже вторую неделю. Розничную упаковку и чек сохранил.

▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐

Кому море по колено, а кому - шпроты по колено. (Тельняшка не стандартная, стилизованная.)

[снн]

Завелась мышка. Купил мышеловку, не самую дешёвую,

2019 год выдался на удивление урожайным на мышей и полевок. В доме, где я проживаю, да и во всем городе, мыши шатались по всем этажам, плюя на мышеловки, мор и кошаков. Я, как ответственное лицо по финансово-хозяйственной части, смогла решить проблему только путем ликвидации дыр и щелей в межплиточных стыках и швах как в нежилых помещениях, так и силами самих жителей в квартирах. Так что, следует озаботиться или кого-то озаботить поиском путей проникновения дармоедов в ваше жилое пространство.

[Tugrik]

Завелась мышка. Купил мышеловку, не самую дешёвую,

2019 год выдался на удивление урожайным на мышей и полевок. В доме, где я проживаю, да и во всем городе, мыши шатались по всем этажам, плюя на мышеловки, мор и кошаков. Я, как ответственное лицо по финансово-хозяйственной части, смогла решить проблему только путем ликвидации дыр и щелей в межплиточных стыках и швах как в нежилых помещениях, так и силами самих жителей в квартирах. Так что, следует озаботиться или кого-то озаботить поиском путей проникновения дармоедов в ваше жилое пространство.

А я примерно знаю, как она (или они) ко мне приблудилась - между посудомойкой (которой я не пользуюсь и никогда не собираюсь пользоваться) и подраковенным шкафчиком есть зазор аккурат по габаритам взрослой особи (ну, если она втянет живот). А в подраковенный шкафчик она пришла через зазор между канализац. трубой и стенкой - там же есть канализационная труба, идущая в стену из под раковины. А трубу, ясное дело, всували в заранее имевшуюся отверстию. Строители же любят всё делать с запасом, чтобы заведомо пролезло/поместилось.
Я сам ещё не смотрел на трубу, но я так думаю.

Такое взаимное расположение кошаков, кстати, называется "Ноздря в ноздрю".

[hripunov]

Ну вот, а решение этой задачи плавно замылилось. Хотя она вполне конкретна, евклидна,  и является типичной головоломкой, не требующей специальных знаний, а требующей только предполагать и пробовать - в рамках условия.
Попробуем изменить условие:

Есть два одинаковых по форме и размеру  многогранника , объем каждого равен половине объема коробки кубической формы. В эту коробку положили один многогранник, он уместился в ней,  причем восемь из его девяти вершин оказались точно в углах коробки. Тем не менее в коробку удалось положить и второй многогранник, так что он тоже в ней поместился, а свободного объема в коробке не осталось.
Изобразить или словесно описать такой многогранник.

[Головолом]

Получатся две фигуры, составленные каждая из трёх пирамид, полученных сечением коробки тремя плоскостями, проходящими через противоположные рёбра. Фигуры требуется повернуть друг относительно друга на 90 градусов

[hripunov]

  
Головолом, это – верное решение