Три скользящих отрезка

[hripunov]

Вам дана окружность O  диаметра d, и заданы три длины : а,в,с - такие, что а>в , в>c ; Каждый из отрезков меньше или равен d.  Вы должны расположить три отрезка   с длинами  а,в,с  так, чтобы их вершины лежали на окружности  O , а площадь треугольника , ограниченного тремя прямыми а,в,с  была  максимальной.

Опишите как это сделать.
( разумеется, рассматриваются такие длины отрезков, при которых формирование треугольника возможно; треугольник находится внутри окружности)

[hripunov]

Еще   поясняю, что решение довольно несложное и "железно работающее" , доказательство можно , если не представить математически, то объяснить " на пальцах" .

[снн]

Если я все так поняла, то максимальная площадь вписанного треугольника - это площадь равностороннего треугольника. Следовательно нужно сначала вписать равносторонний треугольник, а затем одну из его вершин просто переместить на ширину точки по окружности. 

[hripunov]

Если я все так поняла, то максимальная площадь вписанного треугольника - это площадь равностороннего треугольника. Следовательно нужно сначала вписать равносторонний треугольник, а затем одну из его вершин просто переместить на ширину точки по окружности. 

СНН, вроде бы Вы правильно поняли условие. По сути   нам даны сегменты одной и той же окружности: один самый маленький, другой средний, третий самый большой.  Их надо так повернуть в пределах окружности, чтобы в середине  между ними  оказался треугольник максимальной площади.     
Но это  не обязательно равносторонний треугольник.  Например, если красный сегмент значительно меньше  зеленого или  синего, то треугольник будет   остроугольный....
На рисунке  сегменты, но не оптимальная расстановка:

[снн]

Как все сложно! Если отрезки в и с значительно меньше а, то ничего, кроме решения как у Tugrik, в голову не приходит. Т.е. сначала отрезок с совмещаем с вершиной отрезка а, затем манипулируем средним отрезком из другого конца с до его пересечения с а.

[hripunov]

Как все сложно! Если отрезки в и с значительно меньше а, то ничего, кроме решения как у Tugrik, в голову не приходит. Т.е. сначала отрезок с совмещаем с вершиной отрезка а, затем манипулируем средним отрезком из другого конца с до его пересечения с а.

СНН, верно
 ;  безусловно, оптимальным будет размещение, при котором  самый маленький отрезок целиком представляет собой сторону треугольника; 
есть нюансы  размещения двух других отрезков  для вариантов , зависящих от размеров отрезков,
но для любого  сочетания длин  отрезков и их отношения  к длине  диаметра   в решении    отрезки  будут расположены так, что самый маленький отрезок целиком  будет  являться стороной  треугольника.
Если интересно, можно попытаться  придумать доказательство.