Разделить четырехугольник 2

[Tugrik]

Решение hripunov полностью понял, с решением Tugrik'a буду разбираться.
Всё таки в кройке и шитье я Вам обоим в подметки не гожусь.

И так крутил и этиак окружность, радиус которой можем определить из т-мы синусов, но применить не смог. Всё таки головоломки это не моё, но очень интересно.

То, что я написал выше в 3-м пункте - это вообще не думая, на ходу, будучи на работе и прячась от начальничка. А по дороге домой сообразил, что:

На самом деле построить заштрихованный треугольник GKF можно намного проще и без алгебры.
У нас для него есть площадь и одна сторона. Значит находим высоту на эту сторону.

Какая конкретно сторона есть?

Вы тролите меня? Моё (с изменённым третьим пунктом) решение - это точно то же самое, что hripunov и загадывал. Если Вы поняли решение hripunov, то и моё автоматически должны были понять, ибо наши решения одинаковые с точностью до цвета каракулей.

    Площадь GKF должна быть равна половине достроенного треугла GCH. Для треугла GKF у нас известна сторона KF - это тот самый отрезок, что задан в условии. У меня он зелёный, у hripunov - красный.
    Если известна площадь и хотя бы одна сторона (KF, в данном случае, она задана по условию), то мы находим высоту на эту сторону. Ещё нам известен угол альфа противный стороне KF. Это угол между сторонами AB и CD заданного 4-х-угольника. У меня он синий, а у hripunov помечен буквой а.
    Как построить треугол по стороне, высоте на неё и противному ей углу Вы, уверен, знаете. Используя свойство равенства вписанных в круг углов, опёртых на одну хорду (отрез KF). Строим любой пробный угол альфа, опирающийся на отрез КF и так получаем нужный круг по 3м точкам. Для этого, например, можно построить прямоугольный треугол с катетом KF и углом, прилежащим к нему, 90° минус альфа.


Мне теперь самому интересно дорешать с моим изначально указанным 3-м пунктом. Там много алгебры и тангенс, и квадратное уравнение. Также интересно дорешать моё самое первое решение.

Вам же предлагаю решить Вашу же задачу
www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,12210.0.html
используя загаданный и применённый здесь метод. Там аналогичный треугольник GKF строится достаточно очевидно. Особенно, если использовать предложенный мною в
www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,11475.msg89152.html#msg89152
переброс кусков заданного 4-угольника на одну сторону ради получения прямоугольности.

[Race]

Tugrik, спасибо, смог разобраться с Вашим вторым решением. По сути запутался, с первым) приношу извинения.

[Race]

Tugrik, просто не было времени, вот сделал, причем красиво оформил, со всеми формулами, выкладками и доказательствами!


По здравым размышлениям можно было сразу переконфигурировать АВС в AXY площадь которого в два раза меньше и при этом XY параллельна DB, но переделывать не буду и так вышло достаточно компактно и наглядно. Так же получили красивую трапецию из второй задачи.

[Tugrik]

К подзадаче №2.

Race, если Вам нужно постоить треугол с заданными углами α и ß и заданной площадью, которая задана парой отрезков, равных основанию а и высотой h некоего другого треугла, то Вам не нужно писать никакие формулы. Просто строите пробный треугол с углами α и ß и высотой h, и смотрите какое у него получилось основание JQ. Потом рисуете среднее геом. от |JQ| и a и это будет основание искомого розового треугла.
Дело вкуса, конечно. Методов много.

Деление площади пополам линией, параллельной стороне, тоже не требует вывода, ибо площади подобных фигур пропорциональны квадрату их линейных размеров. И значит у фигуры, по площади меньшей в 2 раза, все стороны просто будут меньше в корень из 2.

В №2 Вы там опечаток понаделали.

[Race]

Tugrik, методов много, но я выполнил построение в таком виде, что бы оно было понятно каждому. Ваши же построения, лично мне совершенно непонятны, hripunov совершенно без доказательств, чем Вы, на мой взгляд, злоупотребляете, выдает решения гораздо более доступные восприятию среднестатистического пользователя.

За опечатки извиняюсь, геогебра ошибки не подчеркивает, вроде проверял и перепроверял, но видно не всё вычитал.

[Tugrik]

Tugrik, методов много, но я выполнил построение в таком виде, что бы оно было понятно каждому. Ваши же построения, лично мне совершенно непонятны, hripunov совершенно без доказательств, чем Вы, на мой взгляд, злоупотребляете, выдает решения гораздо более доступные восприятию среднестатистического пользователя.

За опечатки извиняюсь, геогебра ошибки не подчеркивает, вроде проверял и перепроверял, но видно не всё вычитал.

Ваше кредо на этом сайте мне совершенно очевидно - найти себе кумира для восхищения, и двоечника для повышения самооценки, hripunov всегда гений, а я всегда дурак. Я просто больше не буду тут никакие задачи по геометрии решать, раз всегда всё непонятно. Точнее, решать я их, может быть, и буду, но выкладывать решения не буду. Я, блин, уйму времени трачу на изготовление рисунков, переделываю их по многу раз, причёсываю, пишу описание построения, обоснования. Но часто вместо благодарности одни претензии, необоснованные на мой взгляд.
Мне лично, эта геометрия на хрен не сдалась.
Сори, если что не так. Good bye. 

[Race]

Tugrik,я не это имел в виду, и не ставил цели Вас обидеть. Я неоднократно признавал Ваше превосходство в вопросах решения геометрических задач. Если это "нашел двоечника" то я, извините, кто? Нулевочник? 

[hripunov]

Tugrik, методов много, но я выполнил построение в таком виде, что бы оно было понятно каждому. Ваши же построения, лично мне совершенно непонятны, hripunov совершенно без доказательств, чем Вы, на мой взгляд, злоупотребляете, выдает решения гораздо более доступные восприятию среднестатистического пользователя.

За опечатки извиняюсь, геогебра ошибки не подчеркивает, вроде проверял и перепроверял, но видно не всё вычитал.

Ваше кредо на этом сайте мне совершенно очевидно - найти себе кумира для восхищения, и двоечника для повышения самооценки, hripunov всегда гений, а я всегда дурак. Я просто больше не буду тут никакие задачи по геометрии решать, раз всегда всё непонятно. Точнее, решать я их, может быть, и буду, но выкладывать решения не буду. Я, блин, уйму времени трачу на изготовление рисунков, переделываю их по многу раз, причёсываю, пишу описание построения, обоснования. Но часто вместо благодарности одни претензии, необоснованные на мой взгляд.
Мне лично, эта геометрия на хрен не сдалась.
Сори, если что не так. Good bye.

Хрипунов не может стать ничьим  "кредо"!.  Я просто занимаюсь любимым делом : головоломками. Ответственности никакой, одно удовлетворение от  решений.   В наше время   почему-то стало гораздо меньше любителей головоломок, чем было  во времена  Игнатьева.    Гораздо легче блеснуть знанием формулы, чем   следовать призыву   "  твори, выдумывай, пробуй.".   А уж цифровая эпоха вообще отдельная тема.  Но мы над веяниями времени не властны.    Я уже прямую воспринимаю как   набор пикселов на экране. 
А по поводу этой задачи: задача решается в рамках средней школы, решений много.  Даже теорема Пифагора обрастает все новыми оригинальными способами доказательств, а уж  отдельные задачи - и подавно имеют   много решений.      Кому интересно, тот  их найдет, тем более, что костяк решений ясен, остались детали.   Да , есть тут решения, в которых всё "среднегеометрическое" состоит лишь  в поиске корня из двух  - опускании катета на гипотенузу   в равнобедренном  прямоугольном  треугольнике ( я имею ввиду задачу №1 от  Race, а здесь даже этого не нужно:  нужны лишь параллельные переносы).       Но так ли важно подробно расписывать  эти решения?
Ведь здесь  висит много  полностью нерешенных геометрических  задач, даже не начатых.    А  именно эта задача,   как   уже осознано  всеми  (тремя ) участниками , оказалась проста, нужно ли ее мусолить, тем более из-за нее ругаться ?   Нас тут и так осталось любителей геометрии два с половиной ....  ( я - как половина, ибо набегами бываю). 

[SRash]

Задачу можно решить еще одним способом, если дополнить треугольник только с одной стороны. По моему, так было бы легче.