Треугольник с целыми параметрами

[Artem of 93]

Есть треугольник, у которого длина каждой из сторон равна целому числу единиц, а его площадь равна целому квадратному числу единиц. Известно, что периметр данного треугольника равен 100, а площадь является минимально возможной.

Чему равен диаметр окружности, вписанной в этот треугольник?

[hripunov]

14.4?

[Artem of 93]

14.4?

В этом случае площадь треугольника должна быть равна 360 (произведение полупериметра и радиуса вписанной окружности). Но это не так: площадь треугольника может быть меньше.

[hripunov]

Есть еще вариант площадь тр-ка  240, а диаметр вписанной окружности  9.6

[Artem of 93]

Есть еще вариант площадь тр-ка  240, а диаметр вписанной окружности  9.6

Верно!

Длины треугольника равны: 26, 26, 48. Полупериметр равен 50, площадь треугольника составит:

√ (50*(50 - 26)*(50 - 26)*(50 - 48) = √ 50*24*24*2 = 240

Радиус вписанной окружности равен 240 / 50 или 4,8, а её диаметр равен 4,8*2 или 9,6.