Треугольник с целыми параметрами - II

[fortpost]

Периметр и площадь треугольника - целые числа, равные между собой. Чему равны стороны такого треугольника с минимальным периметром?

[Artem of 93]

6, 8, 10?

Периметр равен: 6 + 8 + 10 = 24.

Треугольник прямоугольный, его площадь равна: 6*8 / 2 = 24.

[fortpost]

6, 8, 10?

Периметр равен: 6 + 8 + 10 = 24.

Треугольник прямоугольный, его площадь равна: 6*8 / 2 = 24.

Не, не оно. Иначе было бы слишком просто.

[hripunov]

Есть такой вариант треугольника: стороны равны 7 ;   6.5 ;  7.5  , площадь 21.  Высота к стороне 7 равна 6. 
 Подобрал тупо методом пристыковки друг к другу треугольников из пифагоровых троек, приблизительно подходящих  по габаритам.   Не уверен, что меньше нельзя, хотя  треугольник по соотношениям сторон  ближе к равностороннему, чем все остальные, которые я перепробовал.

[fortpost]

hripunov - верно!

Если S=P, то из формулы S=Pr/2 следует, что радиус вписанной в треугольник окружности r=2. Как известно, среди множества треугольников, описанных вокруг данной окружности, наименьшую площадь имеет правильный треугольник.
Если радиус окружности равен 2, то сторона правильного треугольника равна 4√3, а периметр этого треугольника равен 12√3, но и площадь его тоже равна 12√3. Это число 12√3<21, значит, площадь и периметр искомого треугольника больше или равны 21.