Суета вокруг дивана

[fortpost]

В диване у Васи живут клопы и блохи. Если в несколько раз станет больше клопов, то всего насекомых станет 2012, а если во столько же раз станет больше блох (а количество клопов не изменится), то всего насекомых будет 2011. Сколько насекомых в диване сейчас?

[Artem of 93]

670 + 671 = 1341

670*2 + 671 = 2011
671*2 + 670 = 2012

[fortpost]

Artem - 

[Artem of 93]

Учитывая, что разница между числами 2011 и 2012 небольшая, можно понять, что количества насекомых одного вида тоже не отличаются сильно. И понятно, что эти числа составляют около трети от чисел 2011 и 2012.

[GreenGoGo]

 :offtopic
Понятно, что х+1(у+z) =4023, где у+ z- количество насекомых, а  х+1 - количество раз, во сколько было увеличено. Х- количество раз.
4023- делится нацело на 3, 9, 27..
Как доказать, что только при х =2 есть решение?

[Artem of 93]

Одновременно с уравнением (x + 1)(y + z) = 4023 должно выполняться следующее уравнение:

xy + z - (y + zx) = xy + z - y - zx = (x - 1)(y - z) = 1, где y - число клопов.

Выражения x - 1 и y - z должны быть натуральными числами по смыслу задачи, а также в связи с тем, что z < y и x > 1. Это значит, что оба выражения равны единице, других вариантов быть не может. Таким образом, x может равняться только 2.