Дырявая бочка

[fortpost]

Имеется бочка цилиндрической формы, заполненная водой. Через отверстие в днище бочки вытекает вода. Известно, что половина воды вытекла за 10 минут. За какое время вытечет вторая половина?

[Artem of 93]

Согласно формуле вытекания жидкости из цилиндра время вытекания равно:

R²/a²√(2h/g), где h - высота цилиндра, g - ускорение свободного падения (приблизительно равно 10 м/с²), R - радиус дна бочки, a - радиус отверстия.

Соответственно, для получения точного ответа нужно знать размеры бочки и отверстия.

[Головолом]

Воспользуюсь формулой, уже предложенной Артёмом.
Получается, что время вытекания полной бочки будет R²/a²√(2h/g)
Время вытекания оставшейся половины бочки (т.е. при уровне заполнения h/2) будет R²/a²√(h/g)
Зная, что полная бочка будет вытекать на 10 с дольше, чем наполовину пустая, получим R²/a²√(2h/g)-R²/a²√(h/g)=10
Вынеся общий множитель за скобку, получаем R²/a²√(h/g)(√(2)-1)=10
Отсюда, время вытекания оставшейся половины бочки будет R²/a²√(h/g)=10/(√(2)-1)
Это примерно 24,1 с

[Artem of 93]

Зная, что полная бочка будет вытекать на 10 с дольше, чем наполовину пустая, получим R²/a²√(2h/g)-R²/a²√(h/g)=10

Вроде всё корректно, только там 10 минут, соответственно 600 секунд. И тогда ответ примерно равен 24,1 минутам.

[fortpost]

Artem of 93, Головолом -

[Головолом]

Вроде всё корректно, только там 10 минут, соответственно 600 секунд. И тогда ответ примерно равен 24,1 минутам.

Точно, попутал единицы измерения в начальных условиях задачи 

[Tugrik]

Я ранее не знал ничего о заявленной Артемом 93 "формуле вытекания жидкости из цилиндра". Поэтому, чисто для её проверки, вывел её самостоятельно, отталкиваясь от действительно более известной формулы для скорости струйки вытекающей невязкой жидкости из дырки внизу сосуда с высотой жидкости в нём h: v = √(2gh). Получил такую же формулу 
T = (R/a)²√(2h/g)

Интересно, что мне прямо бросилось в глаза, эта формула могла бы быть выведена, если представить такую нефизичную картину: Если в цилиндрическом сосуде радиусом R всю воду высотой h разделить на столбики радиусом а и высотой h, затем посчитать время t выпадения одного столбика из сосуда (как время падения с высоты h) t = √(2h/g) и умножить на количество столбиков N = (R/a)², то мы и получим эту формулу. Т.е. представьте, столбики воды выпадают по одному, выстроившись в очередь к дырке.