Разбавлю спам на форуме задачкой: 
Площадь каждого правильного треугольника равна 1. Чему равна общая площадь закрашенных фигур.
Задачу решал через вычисления, может у кого-нибудь будет доступное решение через построения.
"
Задачу решал через вычисления, может у кого-нибудь будет доступное решение через построения." - Я не знаю, какие вычисления делали вы, но, как мне кажется, картину будет легче математически воспринять, если треугольники сначала выпрямить в прямоугольники. Это типа афиное преобразование, которое не изменит площади (высота не меняется).
Достаточно очевидно, что косая секущая линия делит вертикальные катеты на трети и, как следствие, гипотенузы и высоты на четверти. И тогда, без вычислений, сразу выписываем площади треуглов (как части целого треугла площадью 1):
3/3∙3/4 + 2/3∙2/4 + 1/3∙1/4 = 9/12 + 4/12 + 1/12 = 14/12
