Раце, путь , конечно же , при разворачивании на плоскость становится прямой линией. Но цилиндр ( в отличие от параллелепипеда) на плоскость не разворачивается. Мы можем только развернуть его боковую поверхность и приставить к ней два круга – верхнее основание и нижнее. А в каких точках и под каким углом поворота приставлять - так просто не определить.
Но мы знаем, что угол а - постоянный для этого пути : это угол встречи траектории движения по поверхности с линией излома. И с помощью тригонометрии мы можем его найти. Теоретически можно написать единое семиэтажное уравнение, но я решал поэтапно: получая промежуточные коэффициенты с округлениями и подставляя их в более простые уравнения. Такая белиберда, что печатать ее неприлично. Но в итоге угол получается достоверный , хоть и с погрешностями в минутах и секундах. Достоверность проверяется практически: отклонение вправо-влево дает более длинный путь.
Вторая задача встречается в разных формулировках . Например:
Человек живет на равнине около круглого озера. Он увидел, что вдалеке загорелся стог сена. Ему надо кратчайшим путем добежать с ведром от дома до стога, по дороге зачерпнув воды в озере.
Круг и две точки даны.
Найти траекторию движения.
Это – пример внешнего отражения от цилиндра. А про таракана – то же самое, только там внутренне отражение. Геометрическое решение (построение циркулем и линейкой ) этих задач мне не известно, и я нигде его не встречал. Обе задачи решаются с использованием тригонометрии.
