Мат. задачи. Задача вторая. Про шины.

[giraf]

2. Запасные шины.
Отправляясь в путешествие, автомобилист поставил на свою машину четыре новые шины и одну взял в запас. Какое максимальное расстояние он сможет проехать, если известно, что шины на передних колесах снашиваются через 45000 км, а на задних - через 55000км?

Ответ: Пусть машина проехала x км. На каждом километре на одном переднем колесе изнашивается 1/45000 часть одной шины, а на заднем - соответственно 1/55000 часть шины. Проехав x км, автомобилист израсходует 2x/45000 + 2X/55000 части от одной шины. А поскольку у нас было 5 шин, то получаем уравнение 2x/45000 + 2X/55000 = 5 (точнее было поставить знак неравенства: левая часть не превосходит правую. Понятно, что наибольшее значение x будет иметь при равенстве.) Далее находим x = 61825км.

 

Что за расчет? Даже ребенок скажет вам что машина может максимум проехать 45000 км. Почему: потому что через 45000 у него сотруться обе передние шины и одна запаска тут уже не поможет. Или предлогается менять колеса каждые 5 минут? 

[giraf]

аналогично и со следующей далее задачей про бриджстоун - мы пренебрегаем ПДД, а заодно видимо и здравой логикой - опять заставляем автомобилиста менять шины каждую минуту, распределяя равномерно износ. С такими темпами оба водителя из перечисленных задач быстрее пешком дойдут...

[ptil]

В задаче спрашивается - "какое максимальное расстояние он сможет проехать?"
И ответ дается именно на такой вопрос.
Никаких ограничений на количество замен нет, и скорость передвижения в общем-то тоже не важна.
Любая подобная задача условна, и не надо подходить к ней слишком формально.

[romangrom]

Я не согласен с ответом второй задачи. Следуя этой логике если бы в комплекте было 4 шини, то ответ был бы таков: 2*45000+2*55000=200000 -> ответ 50000, но это цифры, а вот учитывая размещение шин в машине, то ответ 45000, не так ли? Мой ответ: 56250 км.

[ptil]

А что нам мешает поменять местами шины на задних и передних колесах?
Причем это достаточно сделать всего один раз. Правда, этот момент еще нужно вычислить, но это дело десятое.

[romangrom]

А что нам мешает поменять местами шины на задних и передних колесах?
Причем это достаточно сделать всего один раз. Правда, этот момент еще нужно вычислить, но это дело десятое.

За условием второй задачи не имеет значения, где установлены шини, износ в км!

[ptil]

Во-первых, заметил ошибку в вычислении ответа: не 61825 км, а 61875 км
Во-вторых, я поторопился, когда сказал, что достаточно поменять шины один раз.

Тем не менее, вы ошибаетесь. Попробую доказать на вашем же примере с четырьмя шинами (без запаски). Составляем уравнение:
2x/45000 + 2x/55000 = 4
Решаем и получаем x = 49500 км. Ровно столько можно проехать с четырьмя шинами. Но при этом в середине пути (после 24750 км) необходимо поменять местами передние и задние шины, чтобы они изнашивались равномерно.
Проверяем: за первые 24750 км шина, стоящая на переднем колесе, износится на 24750/45000. Переставляем эту шину назад и едем еще 24750 км. Шина получает еще износ 24750/55000. Складывая эти две дроби, получаем 1, т. е. за весь путь шина сносится полностью. Аналогично для шины, стоящей сначала на заднем колесе.

В случае с пятью шинами не совсем понятно, когда менять шины. Тем не менее очевидно, что если делать замену достаточно часто, то можно добиться полного износа всех шин. Но в задаче и не спрашивалось, когда нужно менять шины, нужно было всего лишь вычислить максимальный путь.

[romangrom]

Во-первых, заметил ошибку в вычислении ответа: не 61825 км, а 61875 км
Во-вторых, я поторопился, когда сказал, что достаточно поменять шины один раз.

Тем не менее, вы ошибаетесь. Попробую доказать на вашем же примере с четырьмя шинами (без запаски). Составляем уравнение:
2x/45000 + 2x/55000 = 4
Решаем и получаем x = 49500 км. Ровно столько можно проехать с четырьмя шинами. Но при этом в середине пути (после 24750 км) необходимо поменять местами передние и задние шины, чтобы они изнашивались равномерно.
Проверяем: за первые 24750 км шина, стоящая на переднем колесе, износится на 24750/45000. Переставляем эту шину назад и едем еще 24750 км. Шина получает еще износ 24750/55000. Складывая эти две дроби, получаем 1, т. е. за весь путь шина сносится полностью. Аналогично для шины, стоящей сначала на заднем колесе.

В случае с пятью шинами не совсем понятно, когда менять шины. Тем не менее очевидно, что если делать замену достаточно часто, то можно добиться полного износа всех шин. Но в задаче и не спрашивалось, когда нужно менять шины, нужно было всего лишь вычислить максимальный путь.

Да я полностью согласен относительно первой задачи про шины (кстати, менять шины нужно через 12375 по кругу перед-перед-зад-зад-багажник). Я же всё время толкую о задаче "3. Лучшие шины.", где в условии говорится о разных производителях. Посмотрите...

[ptil]

Я же всё время толкую о задаче "3. Лучшие шины.", где в условии говорится о разных производителях. Посмотрите...

Если учесть, что тема называется "Мат. задачи. Задача вторая. Про шины." и ваш пост  начинался со слов "Я не согласен с ответом второй задачи...", то было не совсем очевидно, о какой задаче речь. Ну да ладно, это мелочи.

Но в вашем примере (про 4 шины) вы не учитываете следующее: что все шины будут постоянно в эксплуатации. Естесственно, в этом случае ответ будет 45000 км, как вы и указали.
Но когда у нас есть запасная, то с помощью замен можем сделать так, чтобы шины "Бриджстоун" меньше находились в работе, чем шины Ярославского завода. Т.е. "Бриджстоун" будет дольше находиться в запасе, и т.о. добьемся равномерного износа к концу поездки.

[romangrom]

М-да, Вы противоречите сами себе. Здесь Вы писали:

Попробую доказать на вашем же примере с четырьмя шинами (без запаски). Составляем уравнение:
2x/45000 + 2x/55000 = 4
Решаем и получаем x = 49500 км. Ровно столько можно проехать с четырьмя шинами. Но при этом в середине пути (после 24750 км) необходимо поменять местами передние и задние шины, чтобы они изнашивались равномерно.

а здесь:

Но в вашем примере (про 4 шины) вы не учитываете следующее: что все шины будут постоянно в эксплуатации. Естесственно, в этом случае ответ будет 45000 км, как вы и указали.

Я как раз и учитывал постоянство эксплуатации, а не только расчёт, поэтому и начал этот разговор. Я утверждаю, что ответ этой задачи 56250 км, а менять шини нужно через каждые 11250 км.

[ptil]

Первое процитированное вами сообщение относилось вот к этой задаче: http://www.smekalka.pp.ru/math/answer_math_calc_02.html
Тогда я еще думал, что мы обсуждаем именно эту задачу (об этом написал в начале моего предыдущего сообщения)

Потом вы указали, что несогласны с решением совсем другой задачи, а именно: http://www.smekalka.pp.ru/math/answer_math_calc_03.html
И второе процитированное вами сообщение относится уже к ней.
Так что никакого противоречия.

З.Ы. Чтобы такой путаницы не было, давайте договоримся уточнять, о какой задаче идет речь (например, задача на вычисление №2. Запасные шины)

[romangrom]

З.Ы. Чтобы такой путаницы не было, давайте договоримся уточнять, о какой задаче идет речь (например, задача на вычисление №2. Запасные шины)

Хорошо, давайте сначала. Я имею ввиду задачу "Вычисления. 3. Лучшие шины" http://www.smekalka.pp.ru/math/answer_math_calc_03.html, только про неё и будет идти речь. Я не согласен с ответом, потому что следуя логике ответа, если у нас в наличии будет 2 колеса с шинами фирмы "Бриджстоун" и 2 колеса Ярославского завода, то ответ будет таким:

Ответ: Пусть автомобиль проехал x км. Суммарный пробег его колес будет 4*x км, что не должно превосходить 2*45000 + 2*55000 = 200000 (км). Значит, автомобиль не может проехать более 50000 км.


А следуя из того, что все колёса будут эксплуатироваться одновременно, то машина проедет не больше 45000 км. Согласны?

[ptil]

Хорошо, давайте сначала. Я имею ввиду задачу "Вычисления. 3. Лучшие шины" http://www.smekalka.pp.ru/math/answer_math_calc_03.html, только про неё и будет идти речь. Я не согласен с ответом, потому что следуя логике ответа, если у нас в наличии будет 2 колеса с шинами фирмы "Бриджстоун" и 2 колеса Ярославского завода, то ответ будет таким:

Ответ: Пусть автомобиль проехал x км. Суммарный пробег его колес будет 4*x км, что не должно превосходить 2*45000 + 2*55000 = 200000 (км). Значит, автомобиль не может проехать более 50000 км.



А следуя из того, что все колёса будут эксплуатироваться одновременно, то машина проедет не больше 45000 км. Согласны?

Согласен, в ситуации с 4-мя шинами максимальный пробег будет не больше 45000 км.

Но эта ситуация принципиально отличается от ситуации с 5-ю шинами: когда только 4 шины, все они эксплуатируются одновременно; а когда 5 шин, то каждая из них по очереди находится в запасе. За счет этих замен и достигается равномерный износ всех пяти шин. Т.е. к концу путешествия все шины полностью выработают свой ресурс. Суммарный ресурс всех шин равен 2*45000+3*55000 = 255000км., тратят этот ресурс одновременно четыре колеса, т.е. максимальное расстояние равно 255000/4 = 63750 км

Теперь рассмотрим ваш ответ: 56250 км, замена через каждые 11250 км. При таком способе шины Бриджстоун полностью выработают свой ресурс (45000 км свой ресурс + 11250 км замена), а вот ярославские выработаются не до конца - 55000 свой ресурс + 11250 км замена, т.е. каждой из трех ярославских шин хватило бы еще на 10000 км.


Вот вам простой пример, когда можно проехать 58750 км, т.е. больше чем в вашем ответе:
в запасе у нас ярославская шина, которую меняем каждые 13750 км. Очевидно, что в этом случае максимальный пробег будет 45000+13750 = 58750 км. Запаску мы за четыре замены сносим полностью, шины бриджстоун тоже. А вот у двух ярославских шин еще останется ресурс. Но чтобы его использовать, замена должна быть более сложной.

[romangrom]

За счет этих замен и достигается равномерный износ всех пяти шин. Т.е. к концу путешествия все шины полностью выработают свой ресурс.

Очень даже не факт!!! Полностью или нет шины износятся к концу путешествия зависит не только от схемы перестановки, а и от надёжности шин. Простой пример: 3 шины по 50000 км и 3 шины по 10000 км. Как бы Вы не переставляли, больше 30000 км Вы не проедете и шины в 50000 полностью не износятся.

Вот вам простой пример, когда можно проехать 58750 км, т.е. больше чем в вашем ответе:
в запасе у нас ярославская шина, которую меняем каждые 13750 км. Очевидно, что в этом случае максимальный пробег будет 45000+13750 = 58750 км. Запаску мы за четыре замены сносим полностью, шины бриджстоун тоже. А вот у двух ярославских шин еще останется ресурс. Но чтобы его использовать, замена должна быть более сложной.

Ух ты, получилось! Согласен, в моем примере на финише износ всех ярославских шин был 81,82%, а в Вашем - только двух. А вот возможно ли увеличить эту цифру? Я проведу дополнительные расчёты - напишу.

[ptil]

А вот возможно ли увеличить эту цифру?

Думаю, что да. Только замена должна быть неравномерной, т.е. шины бриджстоун должны дольше находиться в запасе, чем ярославские.