Забавные головоломки: 12. Пошутил над мудрецами.

[LazyBoar]

Задачка очень старая, известная, и на удивление - неверно решаемая в общепризнанном варианте. Существует множество формулировок - например, королевство, королева приказывает всем женщинам убить неверных мужей, все женщины знают все про всех мужей кроме своего, на сороковой день начались убийства - сколько было неверных мужей. Формулировок действительно много, решают обычно "индукцией".

Забавно то, что индукция (точнее было бы сказать - рекурсия) здесь не работает. В изложенном на сайте варианте для трех мудрецов все замечательно и остроумно, но уже для четырех не работает. Не говоря о ста.

Пусть есть четыре мудреца с покрашенными головами. Ил 88 миллионов мудрецов, из которых 4 - с покрашенными головами. Ключевой момент - они сразу, с самого начала все видят друг друга.

Каждый мудрец думает: я не знаю, покрашена ли моя голова.
Каждый мудрец с непокрашенной головой думает про каждого с покрашенной: он видит 3 мудрецов с покрашенными головами, если моя голова не покрашена, или 4, если моя - тоже покрашена. Поэтому он смеется.
Каждый мудрец с непокрашенной головой думает про каждого с непокрашенной: он видит 4 мудрецов с покрашенными головами, если моя голова не покрашена, или 5, если моя - тоже покрашена. Поэтому он смеется.
Каждый мудрец с покрашенной головой думает про каждого с покрашенной: он видит 2 мудрецов с покрашенными головами, если моя голова не покрашена, или 3, если моя - тоже покрашена. Поэтому он смеется.
Каждый мудрец с покрашенной головой думает про каждого с непокрашенной: он видит 3 мудрецов с покрашенными головами, если моя голова не покрашена, или 4, если моя - тоже покрашена. Поэтому он смеется.

Ситуация статична. Изначальному предположению, с которого обычно начинают решать эту задачу в любой формулировке - "предположим, что есть мудрец, который видит только одного мудреца с покрашенной головой" - просто неоткуда взяться. Ни один из мудрецов, как изложено выше, просто не может сделать такого предположения. Тот самый шаг, который является решением для задачи о трех мудрецах, и из которого потом выводят решение для любого количества - по "индукции" или "рекурсии", как угодно - противоречит условию задачи уже при четырех - а именно условию, что все видят всех.

Самое забавное, что это действительно старая задача. И старое решение. И неверное.

[Шум]

не знаю как писать ответ по конкретной задачи
но я хочу сообщить вам, что ответ на 53 задачу про сардельки и сардельбург не правильный
я смогу сделать по крайней мере 7 треугольников из 9 сарделек...
если хотите, напишу вам ответ...
подумайте пока сами, ОК?
подсказка:"думайте по-другому, не как обычно"
это пока все

П.С. а так очень понравилась ваша страница!

[Савватий]

В принципе, задача о мудрецах имеет место быть только с двумя мудрецами. Ибо если мудрецов три, а каждый видит головы двоих, то каждый может рассуждать:
"У двух мудрецов покрашены головы. Они смеются и я смеюсь тоже. Однако они могут смеяться над головами друг друга, а моя голова в порядке и я тут не при чём".
А вот если мудрецов двое, то:
"У одного мудреца покрашена голова. Он видит мою голову и смеётся. Я вижу его голову и смеюсь. Но мы не видим своих голов. Предположим, только у него голова в краске. Тогда над чем смеётся он? Значит, голова в краске и у меня."
Задача работает только с двумя мудрецами, как видите, с тремя - нет.

[m.igel]

Задача работает только с двумя мудрецами, как видите, с тремя - нет.

Не так.
Позволю себе выступить от первого лица Нас, мудрецов, было трое. Если у меня голова чистая, то один из двух моих попутчиков, более сообразительный, должен перестать смеяться задавшись вопросом -- над чем смеётся другой? Над чем смеюсь я ему понятно -- над тем же, что и он. Но над чем смеётся третий? Раз они не задаются этим вопросом и смеются, то моя голова тоже покрашена. Мне уже не смешно...

В другой раз нас было четверо.
Я надеюсь, что моя голова не покрашена. Тогда смеются не надо мной. Значит меня можно не учитывать.
Если бы крашеных было только трое, то один из них скоро бы догадался и перестал смеятья -- см. решение предыдущей задачи. Значит крашеных не трое. Мне опять не смешно...

И т.д.