Лестница Мюнхгаузена

[семен]

Когда барону Мюнхгаузену надоело летать на ядре, он изобрёл новый способ узнавать, что делается во вражеской крепости. Для этого Мюнхгаузен начал строить  кирпичную лестницу, кладя один кирпич на другой ступеньками. Цемента не было, и кирпичи могли держаться только за счёт силы тяжести. Барону предложили построить что-нибудь понадёжнее, но он заявил, что и без цемента сможет построить лестницу, вполне достаточную, чтобы оказаться прямо над штабом неприятеля.
Сильно ли заврался барон Мюнхгаузен? Другими словами, насколько может быть сдвинут в сторону верх  кирпичной лестницы относительно низа? Каждый кирпич имеет  30 см в длину. В основании лестницы может находиться один кирпич, каждый ярус состоит только из одного кирпича.

[hripunov]

Я знаю эту задачу. В строительных вузах ее иногда в пример приводят, когда изучают устойчивость ...

[devnull]

Заврался. В строительных вузах обычно не учитывают, что Земля-то круглая   Высота лестницы (расстояние от центра Земли) растет линейно по количеству кирпичей, а смещение - логарифмически. Поэтому существует максимум смещения, который зависит от соотношения высоты и длины кирпича.

[hripunov]

Ну да, круглость Земли не учитывали. В задаче было много "неестественных условий"  ( если автор имеет ввиду ту же версию ответа). Во-первых, лестница строится не на шарообразной Земле, а на некой "плоской "Земле"" - сколь угодно широкой плоскости, при этом  гравитация в любой точке пространства перпендикулярна этой плоскости. Во-вторых, во вселенной - полный покой. В-третьих, кирпичи обладают неимоверной прочностью ( ибо из обычных керамических кирпичей 25х12х6.5, складывая их один на другой не построишь башню выше 100-150 м.(Впрочем, если действие все равно не на Земле, то это не важно).... Ну и т.д.

[ALEXIN]

А мне кажется это пустяковая задача для 8-го класса.

[семен]

Коментов много а ответа пока нет .

[hripunov]

Коментов много а ответа пока нет .

Мой ответ для тех неестественных условий, которые я описал выше: верхний кирпич может сместиться в сторону относительно нижнего на сколь угодно большое расстояние.
devnull , исходя из  существования гравитационного центра в одной точке, выдвинул свое решение.

Ну а если более приземленно посмотреть на задачу, и сделать что-то реально осуществимое,  то можно, к примеру, всего из  12 кирпичей шириной 30 см сложить "кривой столбик",который будет стоять и не падать, и  у которого вершина будет смещена  вбок относительно основания  более чем на 45 см...

[семен]

Правильно.   Ответ - можно сместить верх лестницы  на любое расстояние.

[zer0]

"Элементарно, Ватсон".

А вот вариант devnull с лестницей на Земле отнюдь не простой,  даже если не учитывать вращение 

[ALEXIN]

  Если в школе на уроках физики сейчас так принято решать задачу,то " физику" как
предмет лучше удалить из учебного курса. Решение на словах допустимо в художественной лите-ратуре.
  Надо привести схематический рисунок и элементарные формулы,по аналогии с задачей из басни
Крылова:лебедь, рак и щука.

[Леонид]

  Надо привести схематический рисунок и элементарные формулы,по аналогии с задачей из басни
Крылова:лебедь, рак и щука.

Схематический рисунок, элементарные формулы и документальный фильм о строительстве лестницы можно посмотреть здесь.
Тренажёр лестницы Мюнхгаузена - на сайте МЧС.

[ALEXIN]

 

Таким способом можно разбить всю нашу лестницу на блоки. Блок с номером n будет состоять из 2n кирпичиков, и наименьший сдвиг в нем будет на 1/2n+2 длины кирпича. Общая длина блока будет больше чем 2n•1/2n+2=1/4.

Домножим  каждый член ряда на 2, а затем сократим дроби. Мы получим ряд
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n+...
Этот ряд называется гармоническим. Он играет большую роль и в каком-то смысле является пограничным. Если Вы будете строить лестницу (уже с использованием цемента) со сдвигами большими, чем 1/n (т.е в знаменателе будет стоять число меньше n), то такая лестница уйдет по горизонтали в бесконечность.

На практике...

 

Но он может сказать - задачу вполне можно решить не шаря "по уголкам интернета". Можно просто пошарить на столе, найти бумагу и карандашик, попробовать нарисовать варианты - и вполне вероятно найдется решение.
И еще важно помнить: головоломка - это задача , от решения которой человек получает удовольствие...

В теории...

[zer0]

Если вражеская крепость на расстоянии 100м, то какой высоты лестницу надо построить?
Если укладка лестницы со скоростью 10кирпичей/сек, то сколько времени понадобится?

По-моему, лучше на ядре

[ALEXIN]

 

В основании лестницы может находиться один кирпич, каждый ярус состоит только из одного кирпича.

  Числовое значение натурального логарима...

[Леонид]

А с каким увеличением понадобится телескоп, чтобы что-то разглядеть с такой высоты?
И сколько кислорода придётся с собой тащить, чтобы не задохнуться в безвоздушном пространстве? (боюсь, что дополнительный вес кислорода, линейно растущий с высотой башни, вообще поставит крест на замысле барона)

Кстати, я тут прикинул высоту лестницы в числах: для горизонтального смещения на 100 метров понадобится около е⁶⁶⁶ кирпичей, или 10²⁸⁸ метров в высоту. То есть 10²⁷² световых лет. Боюсь, это немного не вмещается во Вселенную... Чтобы конструкция не вылезла за пределы мироздания, крепость должна быть не дальше 10 метров. А, скажем, лестница от Земли до Луны даст сдвиг всего на 3 м 40 см.

Да, уж лучше на ядре.