Старинные и сказочные головоломки
10. Сколько было яиц?
Это старинная народная задача. Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар?
Ответ: Задачу решают с конца. После того как вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца, у крестьянки осталось только одно яйцо. Значит, полтора яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой продажи. Ясно, что полный остаток составляет три яйца. Прибавив пол-яйца, получим половину того, что имелось у крестьянки первоначально. Итак, число яиц, принесенных ею на базар, семь.
А теперь прорешаем задачу в прямом порядке, от семи. Первая покупательница купила половину яиц и пол яица, т.е 3,5 яица. Осталось 3,5 яица. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца, т.е 2 яица. Последняя покупательница приобрела одно яицо, и осталось пол яица.
А вот 5 яиц. Целая половина 2 яица. Поэтому когда говорится что первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца, больше подходит 2,5 яиц. Остается еще 2,5. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца. (Целая половина 1 яицо+половина.) Остается последнее яицо, которое и купила третья покупательница.
Или же в обратном порядке. Последняя купила одно яицо. Предпоследняя купила половину, + пол яица, т.е одно яицо, и половина осталась с первого раза. (есть спрос, значит не выкидываем.) Первая купила половину всех, которые есть. Целых всего два + половина. Т.е она купила два яица + половина. Итого: 5 яиц.
