Две степени

[devnull]

Один человек задумал два натуральных числа от 1 до 9 включительно, X и Y.  Затем он сообщил математику А число "X в степени Y", а математику B - число "Y в степени X". После этого между математиками происходил следующий диалог:

А: Я не могу определить задуманные числа X и Y.
B: Еще до того, как ты это сказал, я был уверен, что ты не можешь определить X и Y, хотя я сам не могу определить эти числа.
А: Ага, теперь я знаю числа X и Y.
B: Я тоже теперь их знаю.

Какие числа X и Y были задуманы?

[Artem of 93]

Это 2 и 3?

Математику А сообщили число 9 (3²), математику Б - 8 (2³).

[снн]

Х=4, У=3,
т.к. 3^4=81, а 4^3=64, то
А не мог определить цифры, т.к. еще 2^5=64 и 8^2=64
В знал, что А не может определить числа, т.к. еще 9^2=81. Он рассуждал: если бы у А было названо число 512( 2^9) или 64, то у каждого из них есть еще варианты возведения в степень= 8^3, 2^5, 8^2. Как только он озвучил, что тоже не знает, А догадался, что это числа не 2 и 5, и не 8 и 2, т.к.  25 и 256 уникальны для данных условий. А сказал, что знает числа и, следуя его размышлениям, В смог определить свои.

[Artem of 93]

Это 2 и 3?

Математику А сообщили число 9 (3²), математику Б - 8 (2³).

Математик A, говоря первую фразу, понимает, что у него могут быть два варианта: либо 9¹, либо 3², поэтому он точно не знает ответа. Математик Б, понимает, что у него тоже могут быть два варианта: либо 8¹, либо 2³.

Значит, Б понимает, что число, которое известно математику А, может быть равно 1 (значит, одного числа А точно не знает, поскольку 1 = 1ⁿ при любом n). Либо это число равно 9, но тогда математик A тоже однозначно не может назвать числа X и Y. Именно поэтому он и говорит, что уверен в том, что А не сможет определить эти числа.

Затем А говорит, что теперь он эти числа знает, потому что он исключил для себя вариант 9¹. Дело в том, что если допустить этот вариант, то это значит, что Б сообщили число 1. А единицу можно представить, например, как 1⁵. И тогда у А - 5. Но пятёрку, кроме варианта 5¹, иначе не получить. А значит, Б не мог бы быть уверенным в том, что А точно не сможет определить числа X и Y.

Далее Б логически пришёл к тому, что у него 2³, а не 8¹, исходя из рассуждений выше.

[Harry]

Утром дал свой ответ - 4⁹ первому, 9⁴ второму, но засомневался, стер... Теперь еще раз перерешал - словом, если я опять наступил на грабли - хрен с ним, но вот у меня получается так...

devnull, не томите...

[StrannikPiter]

Согласен с вариантом Артема, у меня также получилось

Х=4, У=3,
т.к. 3^4=81, а 4^3=64, то
А не мог определить цифры, т.к. еще 2^5=64 и 8^2=64
В знал, что А не может определить числа, т.к. еще 9^2=81. Он рассуждал: если бы у А было названо число 512( 2^9) или 64, то у каждого из них есть еще варианты возведения в степень= 8^3, 2^5, 8^2. Как только он озвучил, что тоже не знает, А догадался, что это числа не 2 и 5, и не 8 и 2, т.к.  25 и 256 уникальны для данных условий. А сказал, что знает числа и, следуя его размышлениям, В смог определить свои.

2^5=32, а не 64
2^8=256, но и 4^4=256, не уникально, по вашей терминологии, они не смогли бы угадать числа

[Artem of 93]

В этой задаче нас так и не рассудил devnull. Хотелось бы узнать, какой ответ верный, даже семь лет спустя.

Я очень давно (около года) не заходил на форум, но сегодня зашёл и посмотрел закладки, которые я оставил когда-то давно. И заметил, что автор темы тоже не так давно был на форуме.