Энергия перешла в энергию земного шара. Когда шарик скатывается с горки, то горка давит на шарик и ускоряет его по направлению вправо. По третьему закону Ньютона шарик давит на горку с той же силой, но в противоположном направлении. Посколько горка прочно связана с землей, то шарик давит на весь земной шар влево и сообщает ему некоторую скорость. В конце концов земля приобретает ту самую кинетическую энергию, которую потерял шарик.
Можно в этом убедиться с помощью рассчета. Полный импульс шарика и земного шара остается постоянным (закон сохранения импульса при отсутствии внешних сил в системе шарик-Земля). В первом варианте решения задачи начальный импульс всей системы равен нулю. В конце шарик массой m приобретает скорость v вправо. Соответственно Земля получает импульс mv по направлению влево, т.е. скорость u = mv/M, где M - масса Земли. Ее кинетическая энергия будет равна Mu2/2 = M(mv/M)2/2 = m2v2/2M. Поскольку масса Земли много больше массы шарика, то кинетической энергией земного шара в первом варианте решения можно пренебречь.
Во втором случае исходно импульс всей системы был (m+M)v по направлению влево. Когда шарик скатится его импульс будет равен нулю. Соответственно Земля будет иметь скорость по направлению влево такую, что Mu = (m+M)v, т.е. u = (m+M)v/M. Исходно кинетическая энергия была (m+M)v2/2, а в конце она будет Mu2/2 =
(m+M)2v2/2M. Ее изменение равно (m+M)2v2/2M - (m+M)v2/2 =(m+M)v2/2 * ( (m+M)/M - 1) = (m+M)v2/2 * m/M. Поскольку m+M примерно равно M, то это выражение упрощается просто до mv2/2, т.е. изменение энергии земного шара равно кинетической энергии шарика из первого варианта решения. Если не пренебрегать массой шарика по сравнению с массой Земли, то изменение энергии составит mv2/2 + m2v2/2M. Это в точности тот ответ, который мы получили в первом варианте решения, т.к. второй (поправочный) член совпадает с последней формулой предыдущего абзаца.
