В качестве иллюстрации неадекватности и нелогичности математики приводится пример, что у самой естественной природной фигуры - круга, основные характеристики (диаметр и длина окружности) несоизмеримы - имеют иррациональное соотношение.
В старом номере журнала "Квант" видел статью акад. Мигдала, в которой он писал, что физическое пи постоянно колеблется около своего математического значения из-за воздействия масс на пространство. Т.е. реальное положение дел примерно, как в известном военном маразме: "В военное время величина синуса может достигать четырёх".
Кстати, ещё др. греки заметили, что геометрия основывается на взаимно исключающих понятиях: бесконечной делимости отрезка и существования последних элементов деления (точек).
А Зенон Элейский в своём парадоксе с Ахиллесом и черепахой (который часто недопонимают) показал, что пространство нельзя помыслить ни сплошным, ни дискретным без противоречий.
Я так понимаю, чтобы соблюсти натуральность, приближенность к природе, математические обозначения должны выглядеть как-то по-другому? Например, за основу брать "иррациональные" понятия, превращая их в рациональные константы, относительно которых будут проводиться дальнейшие измерения? Но тогда все в разы усложнится!
Представляю, как всё бы усложнилось, если бы номера квартир перестали быть натуральными числами. Напр., некий проф. математики живет в квартире номер корень из двух минус один делённое на два.
И ещё: мне кажется, ларчик с иррациональностью числа пи открывается просто: дело всё в том, что люди волюнтаристски определяют длину окружности, как предел периметров вписанных/описанных многоугольников (просто, лучше ничего не придумали). Если определить её как-то по-другому, то и число пи будет другим. Помнится, давно в каком-то американском штате законодательно закрепили, что число пи равно четырём.
