Прошу помощи. О понятиях, определениях, терминах... ГЕО'МЕТРИИ

[pant]

Для "затравки", вопрос-задачка:
Что будет если, 30-ти рёберный Тетраэдр "раздуть" (придать сферическую форму)?
ИМХО, "развёртка" Тет, из плоского в сферичный.

Если верить формулам геометрии, то разница в объёмах составляет:
7,66312(Vдод.) / 3,182(Vтет.) = 2,4083 =>[с'ума сойти - в одном, два(с лишком) таких-же !!!]
Мне что-то, как-то верится с трудом - проверьте, кому не трудно, может я ошибся.
Кроме того, разница по общей площади: 20,6457(Sдод.) / 15,59(Sтет.) = 1,3244
Хотя площадь одной грани тет состоит из 3-х полу- 6-угольников(3 треугольника) и должна(?) быть равной площади 5-угольной грани додекаэдра; тем не менее:
грань дод 1,72 (х12=20,6457) ≠ ⅓ грани тет 1,299 (х12=15,59)

p.s. Изменится ли общая площадь Куба, если его де'формировать в плоский 6-угольник, совместив 2-е его противоположные вершины?
Какова зависимость объёма, от площади поверхности тела? умозрительная?

[pant]

... мне, на одном ресурсе возразили,
что я мол, одну из 3-х трапеций, плоской(!) грани тет,
преобразованием, деформацией, превращаю,
в опять-же в плоскую(!) грань додека,
отождествляя после, площади фигур.
Вот тут я придаюсь глубоким рассуждениям
- в чём мы считаем площадь? в квадратиках прямоугольных!?
а должны? быть может в треугольниках по-проще будет!?
мой следующий, себе логический вопрос
- как, в чём углы считаем? между чем и чем углы?
и соответственно их мера, в чём заключена? количество чего?
Мне стало непонятно ... сам думаю - а не дур*к ли я?
Судите сами, со школы нас учили,
что в 3-угольнике сумма углов = 180;
в квадрате - прямо'угольном 4-угольнике, их сумма 360;
и в круге, без единого угла(!) их тоже 360 (!).
Если вы считаете, что угол это - что-то между двух отрезков,
то "развёрнутый" угол, есть 2-угольник, а не 3-угольник,
т.к. равен он, тем-же 180, (а не 360);
и если один из углов 3-угольника =60, а в квадрате =90,
то следуя логике такой
- в правильном 5-угольнике(1 угол=108), и сумма его внутренних углов = 540,
как и в трапеции из пяти отрезков, с одним "развёрнутым" углом (сумма та-же = 540);
тогда в окружности, когда-то поделённой, на 360 частей,
- суть 360-угольник, количество углов в нём 360,
но угол в "градусах" между отрезками (сторонами 360-угольника),
вовсе не 1, а 180-1=179; т.е. стремящийся к "развёрнутому", но таковым никогда не будет,
соответственно и сумма всех углов => 360х(180-1) = 64440, никак не меньше,
а даже больше... т.к. это без учёта мер отсчёта.
Говоря о мерах счёта и отсчёта, я имел ввиду:
нормальная(габаритная) длина прямой(!) линейки в 100 делений,
в 1 сантим меж ними, и их шириной в 1 милим, составит 100см=1101мм;
(иначе 1 санти'метр=9 милли'метр; аналогично мере информации - 1 кило'байт=1024 байт
вот только меру(эталон) информации уменьшить уже нельзя(!) - а меру длины значит можно(?!)
отличие "прямой" линейки от "круговой", лишь в том что,
на круговой линейке, количество делений - мер отсчёта,
соответствует количеству мер счёта между ними,
но только по количеству, а не по качеству, суть номиналу.

[снн]

p.s. Изменится ли общая площадь Куба, если его де'формировать в плоский 6-угольник, совместив 2-е его противоположные вершины?
Какова зависимость объёма, от площади поверхности тела? умозрительная?

Это ответ на ваши вопросы в виде задачи:

Что нужно сделать с ребрами куба, чтобы максимально увеличить площадь получившейся фигуры?
Что произойдет с объёмом?

[Головолом]

- в чём мы считаем площадь? в квадратиках прямоугольных!?
а должны? быть может в треугольниках по-проще будет!?

Тогда нужно перейти на треугольные сантиметры, метры и т.д. Тогда как будем измерять объём: треугольными пирамидами? 

со школы нас учили,
что в 3-угольнике сумма (прим. - внутренних) углов = 180;
в квадрате - прямо'угольном (прим. - на самом деле, в любом) 4-угольнике, их сумма 360;
и в круге, без единого угла(!) их тоже 360 (!).

Сумма каких углов в круге имеется в виду?
Может в дополнение к острому, прямому, тупому, развёрнутому и полному (спс вики) добавить круглый угол?

Если вы считаете, что угол это - что-то между двух отрезков,
то "развёрнутый" угол, есть 2-угольник, а не 3-угольник,
т.к. равен он, тем-же 180, (а не 360);

Если развёрнутый угол представить в виде треугольника, у которого 2 угла по 0, а 1 равен 180 градусов, т.е. длина одной стороны равна сумме длин двух других и они обе лежат на этой длинной стороне, тогда да - сумма углов (внутренних) будет равна 180. Но также можно представить и квадрат и другие фигуры, два угла у которых будут по 0 градусов, а остальные - по 180, и тут уже нельзя будет сказать однозначно (как и в случае с окружностью) о сумме внутренних углов.

и если один из углов 3-угольника =60, а в квадрате =90,
то следуя логике такой
- в правильном 5-угольнике(1 угол=108), и сумма его внутренних углов (прим. - это справедливо для любого пятиугольника, не только правильного) = 540,
как и в трапеции из пяти отрезков, с одним "развёрнутым" углом (сумма та-же = 540);
тогда в окружности, когда-то поделённой, на 360 частей,
- суть 360-угольник, количество углов в нём 360,
но угол в "градусах" между отрезками (сторонами 360-угольника),
вовсе не 1, а 180-1=179; т.е. стремящийся к "развёрнутому", но таковым никогда не будет,
соответственно и сумма всех углов => 360х(180-1) = 64440, никак не меньше,
а даже больше...

Появляется интрига 

т.к. это без учёта мер отсчёта.
Говоря о мерах счёта и отсчёта, я имел ввиду:
нормальная(габаритная) длина прямой(!) линейки в 100 делений,
в 1 сантим меж ними, и их шириной в 1 милим, составит 100см=1101мм;

БлииииН!!!! Год метрологии в институте псу под хвост, в понедельник позвоню знакомому метрологу, расскажу, что они нас дурили. Пора покинуть матрицу и выбрать правильную таблетку 

(иначе 1 санти'метр=9 милли'метр; аналогично мере информации - 1 кило'байт=1024 байт
вот только меру(эталон) информации уменьшить уже нельзя(!) - а меру длины значит можно(?!)
отличие "прямой" линейки от "круговой", лишь в том что,
на круговой линейке, количество делений - мер отсчёта,
соответствует количеству мер счёта между ними,
но только по количеству, а не по качеству, суть номиналу.

Сюжет для нового фантастического блокбастера

[pant]

Это ответ на ваши вопросы в виде задачи:

Что нужно сделать с ребрами куба, чтобы максимально увеличить площадь получившейся фигуры?
Что произойдет с объёмом?

... т.е. отвечая наводящими вопросами, вы полагаете что, де'формация рёбер позволяет получить площадь от минимального до максимального значений, соответственно и де’формация площади, позволяет изменять объём в тех же пределах;
тоже самое можно сказать и про длину рёбер – изменение (де’формация) длины рёбер, позволяет изменять площадь в пределах граничных значений.
В итоге – минимум, это совмещение(?) возможных (подобных, идентичных, однотипных, равных…) объектов;
 - максимум – приближение их (совокупности) к округлой форме(?).

[pant]

- в чём мы считаем площадь? в квадратиках прямоугольных!?
а должны? быть может в треугольниках по-проще будет!?

Тогда нужно перейти на треугольные сантиметры, метры и т.д. Тогда как будем измерять объём: треугольными пирамидами? 

А почему бы и нет?
Тема создана с просьбой о помощи в разбирательстве, а не для насмешек.

[pant]

со школы нас учили,
что в 3-угольнике сумма (прим. - внутренних) углов = 180;
в квадрате - прямо'угольном (прим. - на самом деле, в любом) 4-угольнике, их сумма 360;
и в круге, без единого угла(!) их тоже 360 (!).

Сумма каких углов в круге имеется в виду?
Может в дополнение к острому, прямому, тупому, развёрнутому и полному (спс вики) добавить круглый угол?

Вы сами приводите цитату в которой сказано, что в круге нет углов (что и объясняется далее по тексту – о углах в 360-угольнике)

и если один из углов 3-угольника =60, а в квадрате =90,
то следуя логике такой
- в правильном 5-угольнике(1 угол=108), и сумма его внутренних углов (прим. - это справедливо для любого пятиугольника, не только правильного) = 540,
как и в трапеции из пяти отрезков, с одним "развёрнутым" углом (сумма та-же = 540);
тогда в окружности, когда-то поделённой, на 360 частей,
- суть 360-угольник, количество углов в нём 360,
но угол в "градусах" между отрезками (сторонами 360-угольника),
вовсе не 1, а 180-1=179; т.е. стремящийся к "развёрнутому", но таковым никогда не будет,
соответственно и сумма всех углов => 360х(180-1) = 64440, никак не меньше,
а даже больше...

- отдельное спасибо за примечания - которые поясняются в тексте автора(!).
- вы о чём спрашиваете, говоря о сумме углов в круге?
- Если «вики» вводит понятие полного угла (для полных идиотов) – им никто не помешает ввести и круглый угол (специально для круглых идиотов).

[pant]

Если вы считаете, что угол это - что-то между двух отрезков,
то "развёрнутый" угол, есть 2-угольник, а не 3-угольник,
т.к. равен он, тем-же 180, (а не 360);

Если развёрнутый угол представить в виде треугольника, у которого 2 угла по 0, а 1 равен 180 градусов, т.е. длина одной стороны равна сумме длин двух других и они обе лежат на этой длинной стороне, тогда да - сумма углов (внутренних) будет равна 180. Но также можно представить и квадрат и другие фигуры, два угла у которых будут по 0 градусов, а остальные - по 180, и тут уже нельзя будет сказать однозначно (как и в случае с окружностью) о сумме внутренних углов.

Вы можете представлять себе всё, что пожелаете, как и «0» - что есть ничто, но что-то;
мне прошу не предлагать того же; я руководствуюсь тем что есть, а не тем что представляю себе.

[pant]

т.к. это без учёта мер отсчёта.
Говоря о мерах счёта и отсчёта, я имел ввиду:
нормальная(габаритная) длина прямой(!) линейки в 100 делений,
в 1 сантим меж ними, и их шириной в 1 милим, составит 100см=1101мм;

БлииииН!!!! Год метрологии в институте псу под хвост, в понедельник позвоню знакомому метрологу, расскажу, что они нас дурили. Пора покинуть матрицу и выбрать правильную таблетку 

(иначе 1 санти'метр=9 милли'метру; аналогично мере информации - 1 кило'байт=1024 байт
вот только меру(эталон) информации уменьшить уже нельзя(!) - а меру длины значит можно(?!)
отличие "прямой" линейки от "круговой", лишь в том что,
на круговой линейке, количество делений - мер отсчёта,
соответствует количеству мер счёта между ними,
но только по количеству, а не по качеству, суть номиналу.

Сюжет для нового фантастического блокбастера

Очередная партия насмешек – вечер перестаёт быть скучным…

[Головолом]

- вы о чём спрашиваете, говоря о сумме углов в круге?

Да. Какие углы в круге вы суммируете?

- Если «вики» вводит понятие полного угла (для полных идиотов) – им никто не помешает ввести и круглый угол (специально для круглых идиотов).

Полным я себя не считаю, а чтобы не считать и идиотом, глянул ещё несколько источников. Так вот они кроме перечисленных говорят ещё о невыпуклых углах (от 180 до 360 градусов). Невыпуклым идиотом я себя тоже не считаю.

[Головолом]

Вы можете представлять себе всё, что пожелаете, как и «0» - что есть ничто, но что-то;
мне прошу не предлагать того же; я руководствуюсь тем что есть, а не тем что представляю себе.

(иначе 1 санти'метр=9 милли'метру; аналогично мере информации - 1 кило'байт=1024 байт
вот только меру(эталон) информации уменьшить уже нельзя(!) - а меру длины значит можно(?!)

Тут дело как раз наоборот: где вы видели, что 1 см = 9 мм?
А вот по поводу информации: все операцонные системы считаю что 1кб=1024б, однако на жестких дисках написано 1кб=1000 байт. И те и другие правы по своему.

[pant]

- вы о чём спрашиваете, говоря о сумме углов в круге?

Да. Какие углы в круге вы суммируете?

- Если «вики» вводит понятие полного угла (для полных идиотов) – им никто не помешает ввести и круглый угол (специально для круглых идиотов).

Полным я себя не считаю, а чтобы не считать и идиотом, глянул ещё несколько источников. Так вот они кроме перечисленных говорят ещё о невыпуклых углах (от 180 до 360 градусов). Невыпуклым идиотом я себя тоже не считаю.

по первому вопросу: [Блииин], в том-то и вопрос! который я и задаю. Откуда градусы(углы) в круге? между чем и чем?
Что на это говорит пресловутое вики?
по второму: я искренне рад за вас. Не сочтите за грубость - меньше читайте вики, больше думайте (анализируйте), самостоятельно.

Вы можете представлять себе всё, что пожелаете, как и «0» - что есть ничто, но что-то;
мне прошу не предлагать того же; я руководствуюсь тем что есть, а не тем что представляю себе.

(иначе 1 санти'метр=9 милли'метру; аналогично мере информации - 1 кило'байт=1024 байт
вот только меру(эталон) информации уменьшить уже нельзя(!) - а меру длины значит можно(?!)

Тут дело как раз наоборот: где вы видели, что 1 см = 9 мм?
А вот по поводу информации: все операцонные системы считаю что 1кб=1024б, однако на жестких дисках написано 1кб=1000 байт. И те и другие правы по своему.

[иначе 1 санти'метр=9 милли'метру; аналогично мере информации - 1 кило'байт=1024 байт]
- это мой логический вывод из сказанного ранее(который вы вырвали из контекста).
И да, [1кб=1024б] ≡ (1 кило'байт=1024 байт) и что? системы счисления разные(!) и на заборах много чего написано(!) - доверяй, но проверяй.

[Artem of 93]

быть может в треугольниках по-проще будет!?

Приведите свои аргументы, почему в тругольниках мерять площадь будет проще.

И ещё: подумайте, если Вы знаете длину и ширину какой-либо комнаты, Вы сможете быстро ("в уме") вычислить площадь этой комнаты в треугольных метрах? Предположим, Вы вычислили это число, но теперь, зная высоту комнаты, Вам нужно вычислить её объём в треугольных пирамидах. "Проще" стало, не правда ли?

[pant]

Аrtem..., я не спорю, что смена парадигмы, дело хлопотное и долговременное - это не издать правила для их исполнения, по заявлению;
тем более в устоявшихся веками традициях.
Я прекрасно понимаю, что математика прочно "вплетена" в гео'метрию также давно;
и вопрос, что первично было "исходником" этого "союза", является риторическим.
Тем не менее, я полагаю что, мерить что-либо, предполагает иметь меру, "эталон" для сравнения и только потом счёт этой меры, для определения количества.
На сегодняшний день, "узаконенные" меры используются для в счёта(вычисления), без вопросов откуда они взялись и почему они такие; почему у меня и возникли, те самые вопросы, которыми никто не задаётся, используя их (единицы[математика] из'мер'ения[геометрия]) по привычке, по научению, как все, традиционно, стереотипно...
Для изучения этих вопросов, для себя(!) "сочинил" свои "точечные" единицы измерения, подходящие по описанию(определению) используемым(классическим), первенство в авторстве далеко не моё, а исторически более древнее;
из которых явно видно:
что плоскость определяется только треугольником (или окружностью, на которой расположены все его вершины), а не квадратом;
что точка (какой бы она ни'была) имеет-таки раз'мер [и самое главное - изначальный, единичный "объём"!]
что единичный отрезок, состоит из 2-х (реальных) точек (а не из проекций или клона точки);
что единица плоскости (≡ площади) состоит из 3-х (реальных) точек (а не из, опять же, проекций(клонов) исходных проекций(клонов), согласно строгим условиям(правилам) их расположения - перпендикулярности, ... определения (по углу) которого ещё нет!);
что единица (определяемого) объёма, состоит из 4-х точек (а не из вымышленных, виртуальных осей, плоскостей, с назначенными им +∞, состоящих из -∞).
что угол, определяется между 2-мя отрезками, имеющих общую вершину(ломаный отрезок из 3-х точек);
что единичная окружность - треугольник из 3-х точек и/или 3-х ед.отрезков с общими вершинами.

[Головолом]

На сегодняшний день, "узаконенные" меры используются для в счёта(вычисления), без вопросов откуда они взялись и почему они такие;

Не обязятельно всем знать историю автомобилестроения, термодинамику, механику, чтобы доехать на маршрутке от дома до работы и обратно.

Для изучения этих вопросов, для себя(!) "сочинил" свои "точечные" единицы измерения, подходящие по описанию(определению) используемым(классическим), первенство в авторстве далеко не моё, а исторически более древнее;[из которых явно видно:
что плоскость определяется только треугольником (или окружностью, на которой расположены все его вершины), а не квадратом;

Тогда придётся вам перейти из прямоугольной системы координат в треугольную

что точка (какой бы она ни'была) имеет-таки раз'мер [и самое главное - изначальный, единичный "объём"!]

Тогда и вопрос "Чему равен объем отрезка?" уже не будет бессмысленным... И плоских фигур уже не останется по определению, всё должно будет иметь объём.
Теоретически, можно создать новую систему измерений, с новыми эталонами, единицами измерения, придумать свою систему координат. Ведь придумывают люди новые языки, считая, что все имеющиеся несовершенны.
Только вот на самом деле, чем меньше разнообразия в системах измерения, тем лучше с технической точки зрения. Ведь только на переводе из дюймов в сантиметры допускается много неточностей. А с переходом с прямоугольной на "треугольную" систему координат мы окажемся как минимум в средневековье.