Прошу помощи. О понятиях, определениях, терминах... ГЕО'МЕТРИИ

[pant]

Не обязятельно всем знать историю ...

? я полагаю система образования (добровольно-принудительная) будет против
т.к. именно она "впихивает" знания, без понятия о них.
(не будет "школ" - не будет "рычага управления" массами).

Тогда придётся вам перейти из прямоугольной системы координат в треугольную

Я "работаю" не только в "треугольной" системе - а в гео'многомерных, и считаю, что классическая "3D" и есть трёхмерная("треугольная")_

Тогда и вопрос "Чему равен объем отрезка?" уже не будет бессмысленным... И плоских фигур уже не останется по определению, всё должно будет иметь объём.

Всё верно, ...плоских не будет ... как не было, так и сейчас нет - т.к. плоскость, ось, центр("0") - воображаемы(не имеющие размеров - без'размерны), и реальными никогда не'были.
Вы когда-нибудь видели ось трубы, стержня, цилиндра? или плоскость сечения? или центр тяжести, центр шара, сферы, окружности ... в лучшем случае, вы видели дырку от ножки циркуля, иначе говоря - "дырку от бублика".

Теоретически, можно создать новую систему измерений, с новыми эталонами, единицами измерения, придумать свою систему координат. Ведь придумывают люди новые языки, считая, что все имеющиеся несовершенны.
Только вот на самом деле, чем меньше разнообразия в системах измерения, тем лучше с технической точки зрения. Ведь только на переводе из дюймов в сантиметры допускается много неточностей. А с переходом с прямоугольной на "треугольную" систему координат мы окажемся как минимум в средневековье.

... придумывать не надо, система гео'измерений, подобной "точечной" уже была (задолго до средневековья);
а переходы из дюймов в санти'метры - переводы из разных систем счисления(!) и ошибки(погрешности) при этом неизбежны (как и переводы с одного языка на другой, всегда не точны, не'полноценны, не совершенны...).

[Kallisto]

что плоскость определяется только треугольником (или окружностью, на которой расположены все его вершины), а не квадратом;
что точка (какой бы она ни'была) имеет-таки раз'мер [и самое главное - изначальный, единичный "объём"!]
что единичный отрезок, состоит из 2-х (реальных) точек (а не из проекций или клона точки);
что единица плоскости (≡ площади) состоит из 3-х (реальных) точек (а не из, опять же, проекций(клонов) исходных проекций(клонов), согласно строгим условиям(правилам) их расположения - перпендикулярности, ... определения (по углу) которого ещё нет!);
что единица (определяемого) объёма, состоит из 4-х точек (а не из вымышленных, виртуальных осей, плоскостей, с назначенными им +∞, состоящих из -∞).

Да, для некоторых математика является одной из наиболее абстрактных наук, но её понятия отражают свойства реальных вещей и отношений между ними.
 Поэтому понятия о точках, плоскости, отрезках, объёмах не являются продуктом свободного творчества математиков. Они имеют опытное происхождение, начиная ещё до н.э.,
вспомним Евклида.
Вот, что за странное, якобы классическое определение плоскости?
Причём тут квадрат? Ведь определение плоскости это то, что лежит между тремя точками, не находящимися на одной линии, если эти точки соединить (5й класс).
 А отрезок всего лишь соединяет две точки. Какие странные, якобы классические у Вас определения.
 А о площади, что Вы имеете в виду под клонами?
И о точке, конечно, если по-Вашему точка, например, крем, выдавленный из шприца, который имеет объём, то да и точка имеет объём.
Но то, что это уже не точка с т.з. геометрии, чёрт с ним.
И об объёме. Странно, Вы в каком мире живёте? Мне представляется, что у нас трёхмерный мир. Три измерения, они же создают объём, разве не так?
Может Вы представляете себе мир с большим количеством измерений, время я не беру в расчёт.

 Вам надо построить свою аксиоматическую теорию, наподобии аксиоматеки Гильберта.
 Вы должны доказать все свои понятия и утверждения о точках, отрезках и объёмах и т.д.
Верификация, Вам знакомо это слово?
А так, конечно, для себя что угодно придумывайте, любую геометрическую реальнось.
Может Вам писать фэнтези, где всё непонятно и не соответствует действительности на нашей Земле?

[pant]

Да, для некоторых математика является одной из наиболее абстрактных наук, но её понятия отражают свойства реальных вещей и отношений между ними.

Вы знакомы с предметной математикой? вот она (её определения) действительно отражают свойства и качества(!) реальных вещей и отношения между ними [но это уже ближе к физике(Природе) и/или союзе с ней, математикой];
а абстрактные числа(символы) лишь символизируют о наличии количества(некоторые числа [чуть больше половины(!)] даже этого не делают) и как-то отдалённо, смутно рисуют, описывают качество.
Прошу не путать с ГЕО'метрией, о которой вы говорите далее_

Поэтому понятия о точках, плоскости, отрезках, объёмах не являются продуктом свободного творчества математиков. Они имеют опытное происхождение, начиная ещё до н.э.,
вспомним Евклида.
Вот, что за странное, якобы классическое определение плоскости?
Причём тут квадрат? Ведь определение плоскости это то, что лежит между тремя точками, не находящимися на одной линии, если эти точки соединить (5й класс).
 А отрезок всего лишь соединяет две точки. Какие странные, якобы классические у Вас определения.
 А о площади, что Вы имеете в виду под клонами?
...

Причём тут квадрат? - неужели в классической 3D системе плоскости треугольные?! и площади поверхностей(!) не измеряются-ли квадратами? а объёмы не мерятся-ли кубиками (состоящими из квадратиков - 6шт.(!))?!
Вы не знаете что такое "клон" или не отличаете действительного от проецируемого?
Если по классическому определению линия(отрезок) состоит из множества точек (причём все(!) строго в одну "линию", как в армейском строю), то кто определил назначением, что все(!) их надо бесконечно проецировать, строго под 90°(перпендикулярно), создавая понятие плоскости? а потом ещё также бесконечно проецировать опять же под 90°, к ранее перпендикулярному направлению, для создания объёма!? из чего? из множества выстроенных безразмерных точек?

И об объёме. Странно, Вы в каком мире живёте? Мне представляется, что у нас трёхмерный мир. Три измерения, они же создают объём, разве не так?
Может Вы представляете себе мир с большим количеством измерений, время я не беру в расчёт.

Я (как и вы, и все остальные) живу в (геометрически)многомерном мире, среди людей (ошибочно) считающих, что кроме их мировозренческого 3D, никакого другого быть не может (и не должно быть).
В качестве проверки создания объёма, тремя измерениями: возьмите мерительный инструмент(рулетку, линейку...) и померьте три ребра(перпендикулярных друг другу) исходящих из общей вершины - есть у вас представление о объёме? замерив только 3 ребра из множества возможных и имеющихся(!), но не доступных к измерению, т.к. на поверхности лишь часть тела! У классической системы, точка отсчёта измерений находится внутри(куба), в центре системы, а не снаружи!

Вам надо построить свою аксиоматическую теорию, наподобии аксиоматеки Гильберта.
 Вы должны доказать все свои понятия и утверждения о точках, отрезках и объёмах и т.д.
Верификация, Вам знакомо это слово?
А так, конечно, для себя что угодно придумывайте, любую геометрическую реальнось.
Может Вам писать фэнтези, где всё непонятно и не соответствует действительности на нашей Земле?

С такими "наездами", не первый раз встречаюсь и знаю, что доказать что-либо, что убеждать радио или телевизор... ; одной фразой - "не нравиться - не ешь"; я не должен и не обязан - я интересующийся.

[StrannikPiter]

Довольно странная тема со странной терминологией автора. Чем спрашивается ГЕО'метрия отличается от геометрии? Или де'формировать от деформировать?
pant, не очень понятно, что Вы хотите донести или спросить, но попробую высказаться.

Для "затравки", вопрос-задачка:
Что будет если, 30-ти рёберный Тетраэдр "раздуть" (придать сферическую форму)?
ИМХО, "развёртка" Тет, из плоского в сферичный.

Если верить формулам геометрии, то разница в объёмах составляет:
7,66312(Vдод.) / 3,182(Vтет.) = 2,4083 =>[с'ума сойти - в одном, два(с лишком) таких-же !!!]
Мне что-то, как-то верится с трудом - проверьте, кому не трудно, может я ошибся.

Проверил, все верно. Если не верится, то попробуйте представить рядом еще один додекаэдр, у которого ребро меньше, чем у данного в 1.34 раза. Его объем будет равен объему пирамидки, я думаю визуально это будет не так удивительно.
(1.34³ = 2.4)

p.s. Изменится ли общая площадь Куба, если его де'формировать в плоский 6-угольник, совместив 2-е его противоположные вершины?

Вы не сможете этого сделать без сжатия/растяжения некоторых ребер. А если сжатие/растяжение допустимо, то очевидно, что площадь будет зависеть от того сжимали мы одни ребра или растягивали другие. Следовательно вопрос не корректен.

Какова зависимость объёма, от площади поверхности тела? умозрительная?

Зависимость объема от площади поверхности - степень 1.5
Но объем зависит не только от площади поверхности, но и от формы, что вроде бы очевидно.

... мне, на одном ресурсе возразили,
что я мол, одну из 3-х трапеций, плоской(!) грани тет,
преобразованием, деформацией, превращаю,
в опять-же в плоскую(!) грань додека,
отождествляя после, площади фигур.

Ну и зря Вы их отождествляете, форма грани же поменялась.

- в чём мы считаем площадь? в квадратиках прямоугольных!?
а должны? быть может в треугольниках по-проще будет!?

Можно хоть в попугаях считать, но чем это проще?

мой следующий, себе логический вопрос
- как, в чём углы считаем? между чем и чем углы?
и соответственно их мера, в чём заключена? количество чего?
Мне стало непонятно ... сам думаю - а не дур*к ли я?

А Вы уверены, что этот вопрос - логический?

Судите сами, со школы нас учили,
что ... сумма углов ... в круге, без единого угла(!) их тоже 360 (!).

Это Вас в школе так учили, что в круге углы есть? А ссылку на школьный учебник не дадите?

Говоря о мерах счёта и отсчёта, я имел ввиду:
нормальная(габаритная) длина прямой(!) линейки в 100 делений,
в 1 сантим меж ними, и их шириной в 1 милим, составит 100см=1101мм;

Тогда уж длина линейки будет 991 мм.
Но это не значит, что 99см = 991мм. Возьмите линейку в 50 делений, и что тогда 49см будет равно 491мм? То есть для каждой линейки будет свое соотношение между см и мм? Это нонсенс.

[снн]

Это ответ на ваши вопросы в виде задачи:

Что нужно сделать с ребрами куба, чтобы максимально увеличить площадь получившейся фигуры?
Что произойдет с объёмом?

... т.е. отвечая наводящими вопросами, вы полагаете что, де'формация рёбер позволяет получить площадь от минимального до максимального значений, соответственно и де’формация площади, позволяет изменять объём в тех же пределах;
тоже самое можно сказать и про длину рёбер – изменение (де’формация) длины рёбер, позволяет изменять площадь в пределах граничных значений.
В итоге – минимум, это совмещение(?) возможных (подобных, идентичных, однотипных, равных…) объектов;
 - максимум – приближение их (совокупности) к округлой форме(?).

Вы абсолютно верно все поняли!

По поводу точности измерения и бесконечно малых величин (объемов) еще задачка)))):

Попала как-то Лиса Патрикеевна в руки зловещего доктора Моро. Решил он сотворить ей дублькопф. Да так все вышло симметрично, что щелкали зубами, хлопали ушами, выкатывали шары, завывали, в общем, наслаждались всеми прелестями жизни головы одинаково. Старый хрыч Моро на этом не остановился и после очередной затяжки решил продолжить эксперимент. Полимеризировал он колобка и запустил в камеру к рыжему бифурканту. Колобок-искожный бок подкатил к Лисе... и впал в ступор, да не от обольстительной хвалы юному телу, а от дихотомического вида белозубой прелюдии первого этапа химической обработки пищи.
Вопрос: как головы поделили колобка на две равные части?
Поливинихлоридные внутренности колобка и их дальнейшую судьбу в кишечнике Патрикеевны, охваченного кататонической депрессией, во внимание не принимать.

[Головолом]

Вы когда-нибудь видели ось трубы, стержня, цилиндра? или плоскость сечения? или центр тяжести, центр шара, сферы, окружности ... в лучшем случае, вы видели дырку от ножки циркуля, иначе говоря - "дырку от бублика".

А ещё я не видел Африку и Австралию, Америку и Антарктиду... в лучшем случае только их изображение на карте, иначе говоря - "чьё-то художество".

[StrannikPiter]

p.s. Изменится ли общая площадь Куба, если его де'формировать в плоский 6-угольник, совместив 2-е его противоположные вершины?

Вы не сможете этого сделать без сжатия/растяжения некоторых ребер. А если сжатие/растяжение допустимо, то очевидно, что площадь будет зависеть от того сжимали мы одни ребра или растягивали другие. Следовательно вопрос не корректен.

Тут я пожалуй не прав, сжатия/растяжения ребер не потребуется.
Тогда ответ - изменится, ведь грани из квадратов превратятся в ромбы, а у них площадь меньше.

[pant]

Довольно странная тема со странной терминологией автора. Чем спрашивается ГЕО'метрия отличается от геометрии? Или де'формировать от деформировать?

Апостроф – это небуквенный орфографический символ в виде верхней надстрочной запятой, который применяется в русском языке в следующих случаях:
•   на месте иноязычного апострофа в иностранных именах собственных, чаще всего после начальных элементов д’ и О’ (Жанна д’Арк, О’Коннор, д’Артаньян);
•   для отделения русских окончаний и суффиксов от начальной части слова, записанной латиницей (c-moll’ная увертюра, пользоваться E-mail’ом, перевод A. Préchac’а). Сочетание иноалфавитного слова с русским наращением считается нежелательным архаизмом[2], но в новой (2006 года) редакции «Правил русской орфографии и пунктуации»[3] (одобренной Орфографической комиссией РАН, но официально в действие не вступившей) не указываются какие-либо стилистические ограничения.
p.s. ... продолжение (ответа на пост) следует.

[StrannikPiter]

Насколько я понял, Ваша цитата взята из вики, но там отсутствие стилистических ограничений относится к смешиванию латиницы и кириллицы в одном слове, а не к применению апострофов. А у Вас ни имен, ни латиницы нет, если уж на то пошло.

[pant]

StrannikPiter, вам же наверняка известно о составе слова; о их происхождении и значении -
Геометрия (от греч. ge – земля и metreo – измеряю). Я намеренно поставил "акцент" на разделение, чтобы народ не путал (есть и такие) "землемера" с географом (или геодезистом...); т.к. метрология это не графика и не описание(греч. grapho — пишу).

В отношении изменения мнения, по поводу «растяжения/сжатия рёбер» - спасибо.
Действительно, по условиям "точечной" системы - ребро представляется как мерный(!) шар, не сжимаемый и не разжимаемый;
потому и минимальная "площадь" образуется из 3-х "шаров"(3-х мер), и меры "слиться воедино" не могут; для того они и выбраны как меры(эталоны), чтобы мерить ими, а не совмещать их;
потому и совместить, две противоположные вершины куба нельзя;
а значит, даже касание противоположных вершин "куба", не изменит количество вершин и 4-угольников(граней) в нём [разве-что, добавится дополнительное 13-е "внутреннее ребро"].

Соответственно, вышесказанное:

Проверил, все верно. Если не верится, то попробуйте представить рядом еще один додекаэдр, у которого ребро меньше, чем у данного в 1.34 раза. Его объем будет равен объему пирамидки, я думаю визуально это будет не так удивительно.
(1.34³ = 2.4)

тоже следует переосмыслить.
И желательно, не просто представить или/и посчитать математически, а изготовить модельно
- больше понимания, что всё из чего-то состоит, реального(материального), а не представляемого.

Но объем зависит не только от площади поверхности, но и от формы, что вроде бы очевидно.

Вполне с вами согласен, ... при имеющейся собственно, площади поверхности в системе.
Мы же ещё не определили, что есть "площадь" и что "поверхность" (в системе точек, их нет, как и "объёмов").
Тоже самое касается формы(?) и её изменения -

Ну и зря Вы их отождествляете, форма грани же поменялась.

Можно хоть в попугаях считать, но чем это проще?

Счёт, имеет отношение только к математике и имеет свой "язык" (и правила) - численный, цифровой(символьный);
рёбра, вершины, грани... не числа и не цифры - это самостоятельные объекты счёта.

p.s. не вижу смысла растягивать посты и соответственно множить вопрос-ответы;
предпочитаю разбираться по-порядку.

[Kallisto]

"Действительно, по условиям "точечной" системы - ребро представляется как мерный(!) шар, не сжимаемый и не разжимаемый;
потому и минимальная "площадь" образуется из 3-х "шаров"(3-х мер), и меры "слиться воедино" не могут; для того они и выбраны как меры(эталоны), чтобы мерить ими, а не совмещать их;
потому и совместить, две противоположные вершины куба нельзя;
а значит, даже касание противоположных вершин "куба", не изменит количество вершин и 4-угольников(граней) в нём [разве-что, добавится дополнительное 13-е "внутреннее ребро"]."

Какая удивительная демагогия, чёрт знает о чём.

"потому и совместить, две противоположные вершины куба нельзя; "
 А почему нельзя? Вершины противоположные соединятся и рёбра сольютса противоположные и образуется два треугольника, подозреваю, равных площади сплющеного квадрата.
Два треугольника из верхней поверхности куба, если непонятно.
Полный трындец!

[StrannikPiter]

pant, я тоже никак не пойму, про каких Вы тут "сферических коней в вакууме" рассказываете, и с какой целью.

Kallisto, не, там не треугольники получатся, а именно правильные шестиугольники, каждый из которых состоит из трех ромбов.

[pant]

...
Какая удивительная демагогия, чёрт знает о чём.

"потому и совместить, две противоположные вершины куба нельзя; "
 А почему нельзя? Вершины противоположные соединятся и рёбра сольютса противоположные и образуется два треугольника, подозреваю, равных площади сплющеного квадрата.
Два треугольника из верхней поверхности куба, если непонятно.
Полный трындец!

Я ошибся, назвав ребро, мерным шаром [ребро представляется как мерный(!) шар,], а должен был сказать что вершина - точка, (мерный шар). (иначе вместо куба, был бы октаэдр)

Но в любом случае, если как вы утверждаете, нет никаких преград к совмещению рёбер и сливанию вершин, то что им мешает слиться всем вместе в одну такую же точку, из которых состоял куб (8-ми вершин)?! или свернуться в один 3-угольник (для начала).
Вот это и есть та самая удивительная демагогия - совмещения двух частиц "чего", для получения одной частицы "ничего". Полный трындец!

[StrannikPiter]

Вы так и не объяснили, в чем смысл перехода от идеальных математических точек (отрезков, и т. д.) к "мерным шарам"?
Если Вы думаете, что такая модель ближе к практике, то на мой взгляд, это не верный подход. Конечно, в природе не бывает безразмерных точек, но при необходимости можно стремиться к повышению точности при изготовлении и измерении объектов, и приближаться к математической модели, при помощи которой ведутся расчеты. Закладывая же неидеальность прямо в свою модель, Вы тем самым лишаете себя возможности создать для такой модели мало-мальски развитый аппарат для расчетов.
К тому же, если на практике у Вас не точки, а шары, ничто не мешает описать их именно как шары, с помощью стандартной математики.

[pant]

StrannikPiter, разве вы не видите разницы между геометрией и математикой?

Говоря о мерах счёта и отсчёта, я имел ввиду:
нормальная(габаритная) длина прямой(!) линейки в 100 делений,
в 1 сантим меж ними, и их шириной в 1 милим, составит 100см=1101мм;

Тогда уж длина линейки будет 991 мм.
Но это не значит, что 99см = 991мм. Возьмите линейку в 50 делений, и что тогда 49см будет равно 491мм? То есть для каждой линейки будет свое соотношение между см и мм? Это нонсенс.

Если вам будет проще(удобнее) - возьмите нитку бус, это и будет импровизированная линейка, каждая бусина(шар) - единица меры. Когда нить натянута, меры расположены как в прямой линейке;
при диаметре бусины 1мм., и их количестве 10шт. - длина составит 10мм., верно?
одна бусина - единица(!) счёта, это говорит математик.
В геометрии, каждая бусина, это точка (мерная(!) точка), а протяжённость между точками (отрезок) - мера длины - единица(!) рас'стояния.

=> в математике 10 бусин = 10 единиц.
=> в геометрии 10 бусин = 10 точек = 9 отрезков = 9 единиц.
Так понятнее?

p.s. Количество одно и тоже - размеры разные(параметры, свойства...)