Про обман зрения Вы похоже не поняли мою мысль. Я имел ввиду, что визуально фигуры могут казаться разными, а реально их объем может быть одинаковым и наоборот. При этом формулы правильно описывают реальный объем, и никакой коррекции не требуется.
Вполне может быть, что я не понял вашей мысли, ещё когда изменили масштабность части фотографии;
моей же целью было проследить за изменениями, при трансформации структуры, намеренно созданной из элементарных, единичных, эталонных, мерных ... частиц(материальных, не условно без'размерных);
в частности, зависимость объёма тела(?) от площади его поверхности(!); на примерах:
додекаэдра, куба(гексаэдра) ... банальный полиэтиленовый пакет имеет неизменную площадь поверхности, при разном внутреннем объёме(?), ёмкости, вместимости, наполнении... это же не обман зрения и не ошибка в расчётах по формулам(?). Итак, что мы называем "ОБЪЁМом", "ПЛОЩАДЬю", "ПОВЕРХНОСТЬю" ... ?
Кроме того Вы несколько превратно понимаете взаимоотношения математики и физики. Никакими физическими экспериментами математические постулаты не потверждаются и не опровергаются. Математика развивается сама по себе, в каком-то смысле действительно, сама и создает задачи и решает их, хотя Вы похоже это сказали с иронией. А физика изучая природу, ищет в ней закономерности и пытается описать, с помощью различных математических моделей. Если одна модель не подходит, ищут другую, но это вовсе не значит, что первая модель плоха, это значит только, что она не соответствует конкретному изучаемому закону природы. Но для другого закона вполне может подойти.
А возвращаясь к пирамиде и додекаэдру, то их Евклидова геометрия вполне хорошо описывает. Так что экспериментируйте и убеждайтесь, что формулы правильные.
Я думаю вы понимаете, что математика существует и развивается отдельно от всех остальных наук, имея (естественно) свой "язык", правила, законы, понятия... , при всём при этом, та же "физика" использует для описания Природы, мат.модели, принимая условия, соблюдения правил "математики", без'оговорочно("как есть"); точно так же, как мы описывая речью или письмом, обязуемся соблюдать определённые правила (произношения, письма...), дабы быть понятыми и правильно понятыми.
И вполне понятно, что если изначально были приняты "правила Евклида", то естественно они хорошо всё описывают;
но это вовсе не значит, что все и вся должны подчиняться этим "правилам", принимать и соблюдать их;
мало-того, они далеко не единственные(!), как и наречия, говор, сленг и вообще языки в целом (как дюймы и метры, ...) и вообще никак не зависят от объекта описания ими - вот причина недо'понимания (кроме всего прочего).
