Прошу помощи. О понятиях, определениях, терминах... ГЕО'МЕТРИИ

[pant]

StrannikPiter, о каком понимании может идти речь, когда я выступая в роли способного понять ученика, выслушиваю убеждённого в своей правоте учителя?
Один говорит - радуга цветная, другой - раскрашенная!? ("раскрашенная" - есть система определений.)
Способен ли учитель понять ученика? объяснить ученику свою точку зрения, "языком" ученика?
Нет, не может - у учителя своя точка зрения и он считает себя обязанным диктовать условия, внушать, передать, навязать, ... обязать к распространению свою доктрину, без каких-либо вариантов.
Попробуйте описать обсуждаемые нами понятия, "моими словами".

Бугриста не плоскость, а поверхность стола. Даже если она кажется ровной и гладкой, при увеличении будет видно, что она все-равно бугристая. А плоскость на то и идеализация, что она при любом увеличении останется ровной.

По вашим определениям что плоскость, что поверхность - множество точек, причём точек выдуманных (идеализированных), не имеющих ни размеров, ни массы, ни чего-либо ещё; из чего же тогда берётся размер? мера? чем мерится материальный объект? ничего не представляющих из себя точек или реальной физической мерой? Чел. объекты не мерит, а соизмеряет, сравнивает с чем-либо материальным, избирая(принимая) его за эталон; мерить(соизмерять) можно в чём угодно, хоть попугаями, хоть шагами, локтями ... шарами.
Если ваша точка безмерно мала - увеличьте её, для/до удовлетворения вашего воображения и тогда плоскость не будет отличаться от поверхности, а будет сплошной "сеткой" точек (решето).

Если точка имеет размер, то значит она и форму имеет, а значит она уже не точка.

А если точка не имеет размеров, то чем измерять расстояние между ... чем и чем?

...под множеством точек обычно понимают разые точки, у которых у каждой, свои координаты. Точки плоскости совместно образуют ровную поверхность, сливаться им для этого незачем.

Разные точки плоскости(поверхности; плоской поверхности) имеют своё положение относительно друг друга, т.к. координаты(центр, оси и плоскости) это тоже множество точек, относительно которых определяется положение точек не лежащих на них.

По поводу величин, - длины, площади и объема, то это не число точек. Даже на самом маленьком отрезке бесконечное число точек, ведь точка не имеет размера, а промежутков между точками нет. Кстати отрезок, это не две точки, а опять же множество точек, лежащих между двумя крайними точками. С помощью двух крайних точек отрезок можно задать.

Различайте термины "число" и "количество". Отрезок отличается от линии конечным количеством точек? Задавая (создавая) отрезок вы определяете количество точек в нём - отмеряете! Два касающихся друг друга шара, тоже промежутка не имеют, почему им не присвоить статус точек?

Длину измеряют единичным отрезком, то есть да, длина, это число единичных отрезков, уложившихся в измеряемый. При этом может получиться, что K единичных отрезков в сумме будут короче измеряемого отрезка, а K+1 уже длиннее.

Если длина это количество единичных (целых, эталонных) отрезков, как может получится их больше или меньше? вы же их уже задали целым, определённым количеством?
И после этого (целое, может быть дробным), вы усугубляете положение(ошибку) в площади и объёме.

Луч, это половина прямой. Любая точка на прямой делит ее на два луча. Да, считается, что луч задает направление. Ведет луч в бесконечность.

Чем отличается "луч" от "прямой" или от "оси", "линии"? полная аналогия с ..."плоскость" и "поверхность". Всё тот-же набор точек, находящихся в определённом(вами) положении. Избрав точку на линии(оси, луче, прямой) вы не делите её пополам или на две части - "два луча", т.к. линия как была, так и осталась прямой или кривой, вы лишь выбрали одну из множества точек этой линии, линии уходящей в бесконечность (и совсем не обязательно (и не'возможно!) двумя концами!).p.s. Шарлатаном является каждый ученый, не способный объяснить шестилетнему ребенку, чем он занимается.
Курт Воннегут

[StrannikPiter]

Разумеется, любое измерение, это сравнение с эталоном. Но Вы сами себя запутываете. Сначала пытаетесь мерить расстояние точками, а потом говорите, если у точки нет размера, то как же ей тогда мерить? Если мы берем мерные шары, бусы, то действительно с помощью них можно померить расстояние. По большому счету, такое измерение не будет отличаться от измерения единичными отрезками. Только отрезок - это строгий, четкий эталон, а мерный шар сам состоит из множества точек, и между каждой парой этих точек свое расстояние. Эталон получается расплывчатым тогда. Конечно, можно взять две точки на потивоположных концах шара, и расстояние между ними и считать эталоном. Но этим самым мы фактически задаем эталонный отрезок, а все остальные точки шара оказываются лишними. Еще хуже, когда мы пытаемся шарами померить площадь или объем. Если в стакан насыпать до краев драже, то объем стакана не будет равен сумме объемов всех драже, потому что между ними еще останутся промежутки. А вот если заполнять кубиками, то между ними промежутков не будет.

Не надо перегружать точку сразу всеми функциями, и координата, и эталон длины, и эталон площади, и эталон объема. Может еще и время точкой будем мерить? Она все эти функции будет выполнять плохо. Лучше все использовать по назначению, для координат - точку, для эталона длины - отрезок, для эталона площади - квадрат, объема - куб.

Теперь еще раз про дробные расстояния, похоже эта тема осталась недопонятой. Представим, что длина спичечного коробка - это эталон длины. Мы хотим измерить длину стола. Значит нужно посчитать, сколько коробков уложится на столе в один ряд. Допустим мы уложили 20 коробков, начиная от края стола, но еще осталось место до другого края. Пробуем положить еще один коробок, но он уже свисает с края. То есть длина стола больше 20 коробков, но меньше 21. Теперь мы для эксперимента берем еще 2 таких же стола и приставляем вплотную к первому. И видим, что длина трех столов вместе равна 61 коробок, то есть целое число. Значит длина одного стола, это рациональное число равное 61/3 коробка.

Отрезок отличается от прямой не колличеством точек (их и там и там бесконечное колличество), а конечной длиной. У прямой длина - бесконечна.

Луч отличается от прямой, тем, что имеет начало. Прямая бесконечна в обе стороны, а луч только в одну. Прямая - множество точек. Если мы выбрали одну из них, мы тем самым разделили это множество на два подмножества. Первое подмножество, это точки лежащие левее выбранной (один луч). Второе - точки лежащие правее выбранной (второй луч).

[pant]

  кто-то кого-то не понял, давайте разберёмся_

Разумеется, любое измерение, это сравнение с эталоном. Но Вы сами себя запутываете. Сначала пытаетесь мерить расстояние точками, а потом говорите, если у точки нет размера, то как же ей тогда мерить?

Я ратую за принятие мерной точки(шара), с какой стати мне убеждать о расстоянии между без'размерными точками, если я их не приемлю!?

Если мы берем мерные шары, бусы, то действительно с помощью них можно померить расстояние. По большому счету, такое измерение не будет отличаться от измерения единичными отрезками. Только отрезок - это строгий, четкий эталон,

всё верно

а мерный шар сам состоит из множества точек,

вот уж дудки , на то он и мерный - эталон! и не может из чего-то состоять !

и между каждой парой этих точек свое расстояние. Эталон получается расплывчатым тогда.

Расстояние между эталонами может быть только эталонным! а не разным или расплывчатым.

Конечно, можно взять две точки на потивоположных концах шара, и расстояние между ними и считать эталоном. Но этим самым мы фактически задаем эталонный отрезок, а все остальные точки шара оказываются лишними.

Где противоположный конец у шара(!), есть ли у шара вообще концы? В этом и есть вопрос(проблема) счёта ... количества мер или расстояния!

Еще хуже, когда мы пытаемся шарами померить площадь или объем. Если в стакан насыпать до краев драже, то объем стакана не будет равен сумме объемов всех драже, потому что между ними еще останутся промежутки. А вот если заполнять кубиками, то между ними промежутков не будет.

Где вы используете или видели кубические шары? или кубы цилиндрические, круглые квадраты?! Оставьте этот вопрос до "лучших времён", после того как разберёмся с азами.

Не надо перегружать точку сразу всеми функциями, и координата, и эталон длины, и эталон площади, и эталон объема.

Я не гружу "точку" всеми перечисленными функциями, не передёргивайте, а разберитесь!

Может еще и время точкой будем мерить? Она все эти функции будет выполнять плохо.

"Время" вообще ни при делах в математике или геометрии(имеет к ним весьма косвенное отношение), это скорее ближе к физике.

Лучше все использовать по назначению, для координат - точку, для эталона длины - отрезок, для эталона площади - квадрат, объема - куб.

Вы опять про своё ... - координата это (рас)положение точки относительно другой(-их) точки(-ек) расположенных на оси(-ях), как множество точек);
Длина - это количество эталонных отрезков;
Эталонный "отрезок" - это две касающиеся мерные точки(шарика);
Эталон "площади" - это три касающиеся мерные точки(шарика);
Эталон "объёма" - это четыре касающиеся мерные точки(шарика).

Теперь еще раз про дробные расстояния, похоже эта тема осталась недопонятой. Представим, что длина(прим. размер) спичечного коробка - это эталон длины(прим. расстояния). Мы хотим измерить длину стола. Значит нужно посчитать, сколько коробков уложится на столе в один ряд. Допустим мы уложили 20 коробков, начиная от края стола, но еще осталось место до другого края. Пробуем положить еще один коробок, но он уже свисает с края. То есть длина стола больше 20 коробков, но меньше 21. Теперь мы для эксперимента берем еще 2 таких же стола и приставляем вплотную к первому. И видим, что длина трех столов вместе равна 61 коробок, то есть целое число. Значит длина одного стола, это рациональное число равное 61/3 коробка.

Стол изготавливается согласно проекта, по определённым заранее размерам ... в "коробкóвых" единицах;
по проекту может был заложен стол с круглой столешницей (я был конструктором мебели);
либо вообще "на глазок" - какой смысл его мерить в коробкáх?

Отрезок отличается от прямой не колличеством точек (их и там и там бесконечное колличество), а конечной длиной. У прямой длина - бесконечна.

Повторяю: по "моему определению-мнению" отрезок - две мерные точки(два шарика);
прямая - (бесконечное) множество мерных точек(шариков), касающихся максимально возможным размером(!)
- по вашему-же получается, что в отрезке, что в прямой - бесконечное множество точек? тогда в чём разница?

Луч отличается от прямой, тем, что имеет начало(?). Прямая бесконечна в обе стороны, а луч только в одну. Прямая - множество точек.( ) Если мы выбрали одну из них, мы тем самым разделили это множество на два подмножества. Первое подмножество, это точки лежащие левее выбранной (один луч). Второе - точки лежащие правее выбранной (второй луч).

Про луч и прямую - всё более-менее правильно, согласен

[StrannikPiter]

Хорошо, рассмотрим поподробнее измерения, которые Вы предлагаете.

1. Измерения длины (расстояния)
Сначала про концы шара. Если считать произвольную точку шара (безразмерную) одним концом (условно), то другой конец будет лежать на другом конце диаметра, проведенного через первую точку. И собственно этот диаметр и будет эталоном длины. Если мы измеряем длину прямой, то все шары лежат на одной линии, и точки касания любого шара с соседними шарами, будут концами диаметра этого шара и эталоном. Но если нужно измерить длину кривой, скажем длину окружности, то точки касания будут лежать на разных диаметрах, а расстояние между ними будет меньше эталона. То есть расстояние между первым и вторым шаром =1, между вторым и третьим тоже =1, а вот между первым и третьим оно не будет =2, а будет меньше. Ну это, конечно на мой взгляд. А от Вас жду Ваше видение вопроса
"1.1. Как мерными шарами измерить длину кривой, к примеру длину окружности?".
Со столом Вы конечно лихо отмазались, но это не пройдет. Типа, "как измерить стол, если он не кратен эталону?" - "а нечего его делать некратным, да незачем его вообще мерить!". Круто, ага. Нет уж, стол это только пример, а Вы пожалуйста ответьте,
"1.2. Как измерить расстояние, если оно не кратно мерному шару?".

2. Измерения площади
"2.1. Как измерить площадь кривой поверхности?"
"2.2. Как измерить площадь треугольника, если один из его углов меньше 60 градусов?" Напомню, что у эталонного треугольника, состоящего из 3-х мерных шаров углы равны 60 градусов.
"2.3. Как измерить площадь круга?"

3. Про объем, Вы уже догадались, но пока не будем, сначала на это ответьте.

Вот такие вот уточняющие вопросы.

P.S. Разница между отрезком и прямой в длине, а не в количестве точек. У отрезка длина конечна, у прямой - бесконечна.

[pant]

...
1. Измерения длины (расстояния)
Сначала про концы шара. Если считать произвольную точку шара (безразмерную) одним концом (условно), то другой конец будет лежать на другом конце диаметра, проведенного через первую точку. И собственно этот диаметр и будет эталоном длины. Если мы измеряем длину прямой, то все шары лежат на одной линии, и точки касания любого шара с соседними шарами, будут концами диаметра этого шара и эталоном. Но если нужно измерить длину кривой, скажем длину окружности, то точки касания будут лежать на разных диаметрах, а расстояние между ними будет меньше эталона. То есть расстояние между первым и вторым шаром =1, между вторым и третьим тоже =1, а вот между первым и третьим оно не будет =2, а будет меньше. Ну это, конечно на мой взгляд. А от Вас жду Ваше видение вопроса "1.1. Как мерными шарами измерить длину кривой, к примеру длину окружности?".

Весьма, ценное замечание я очень рад (откровенно), грамотному пониманию и ..! описанию, "концов" шара, доводов к прямолинейности положения шаров(точек);
при наличии диаметра (не даром слово образовано из диа-метр), по оговоренному, обязательному условию - проходящего через центр(!?) шара! (и делящего "диаметр" на две равные части - радиусы(прим. - "усы"), кстати, радиус и радиан имеют общие "корни" - моё мнение).
Однако, "центр" - понятие образное(мысленное) и в реальности его нет и определяется лишь математическим счётом;
иначе "центр", был бы точкой (или мерным шаром).И в плане "окружности", определения её длины, тоже всё логично и правильно вами пóнято ;
потому и применяется коэф. pi (в современном десятичном выражении, а ранее как "отношение"). и есть ещё одно "но" - нет, не'было и никогда не будет отдельно взятой точки(шара), двух точек(шаров) - расстояние, трёх... - плоскость, четырех... - ...;
что у точки, что у шара непременно находятся "соседи", как минимум, двенадцать таких-же точек-мерных шаров, а значит и "концов" у шара, как минимум 12;
это можно будет обсудить позже, как тему мерности пространства.
В каком-то смысле криволинейность, круг, спираль, дуга... понятия тоже образные, и измерить их прямыми отрезками никак нельзя, без поправочного коэффициента, но и абсолютно прямых линий, тоже нет! (т.к. нет отдельно взятой "прямой", кроме двух соседних точек(касающихся шаров)).

Со столом Вы конечно лихо отмазались, но это не пройдет. Типа, "как измерить стол, если он не кратен эталону?" - "а нечего его делать некратным, да незачем его вообще мерить!". Круто, ага. Нет уж, стол это только пример, а Вы пожалуйста ответьте,
"1.2. Как измерить расстояние, если оно не кратно мерному шару?".

Я уже писал что, для изготовления предметов(любых), применяется избранная мера (длина лыж или черенок лопаты... для удобства в пользовании, подгоняется(изготавливается) по росту пользователя) в виде мерительного инструмента - будь то, рулетка, линейка, микрометр, расстояние между пальцами, шаг человека, ступня, его рост, "землемерка"... меры разные и отношения меж ними, тоже разные - договорились и приняли к употреблению единую меру - МЕТР (не все её используют, есть в ходу ещё и дюймы...), согласно этой меры, стол изготавливают и мерят(сравнивают с эталоном).

2. Измерения площади
"2.1. Как измерить площадь кривой поверхности?"
"2.2. Как измерить площадь треугольника, если один из его углов меньше 60 градусов?" Напомню, что у эталонного треугольника, состоящего из 3-х мерных шаров углы равны 60 градусов.
"2.3. Как измерить площадь круга?"

3. Про объем, Вы уже догадались, но пока не будем, сначала на это ответьте.
...
P.S. Разница между отрезком и прямой в длине, а не в количестве точек. У отрезка длина конечна, у прямой - бесконечна.

Я уже писал что, для меня понятия площади (и объёма) образные, как и расстояния между касающимися мерными шарами(точками);
значит и в численном выражении, это лишь образ;
кроме того, для простоты мат.счёта, можно применять не диаметры мерн.шаров, а их радиусы и тогда, сколько бы "концов" у шара ни'было - расстояние между шарами, всегда будет =2R=D, дальше дело только мат.счёта, а не философии или мировозрения.
Я считаю мерными треугольниками в 3 точки, как единичными "площадями" => сколько в форму войдёт треугольников, такова и "площадь".
Поскольку понятие расстояния образное, то и "угол" тоже образ; и меньшего угла, чем в правильном(равностороннем) треугольнике(3 точки-шара) = 60°, быть не может, значит он единичный, первый.
В разностороннем треугольнике, самым острым может быть только единичный угол(60°), другие же определяются отношением, поскольку длины сторон имеют разное количество мерн.шаров (кстати, периметр много'угольника, всё'равно будет равен количеству мерн.шаров (мера ≡ D=2R) в нём.
p.s. Мерный шар, такая же идеализация, как и точка, только с размером;
мерный шар тоже ни'кто ни'когда не увидит, но хоть знать будет, откуда размер берётся и что можно считать.

[StrannikPiter]

Не зачет! Ни на один вопрос не ответили, плюс наговорили кучу чепухи.
Поменьше отвлекайтесь на всякие "усы" и прочее препарирование слов.

Однако, "центр" - понятие образное(мысленное) и в реальности его нет

А я считаю, что центр есть в реальности, даже если он не помечен специально для Вас крестиком.

И в плане "окружности", определения её длины, тоже всё логично и правильно вами пóнято  ;
потому и применяется коэф. pi (в современном десятичном выражении, а ранее как "отношение").

Учитесь четче формулировать мысли. Получается, что пи применяется потому, что я все правильно понял.

и есть ещё одно "но" - нет, не'было и никогда не будет отдельно взятой точки(шара), двух точек(шаров) - расстояние, трёх... - плоскость, четырех... - ...;
что у точки, что у шара непременно находятся "соседи", как минимум, двенадцать таких-же точек-мерных шаров, а значит и "концов" у шара, как минимум 12;

Вы ведь отвечаете про измерение расстояния, а не площади или объема, а это "бусы", две точки касания у каждой бусины. Разве нет?

В каком-то смысле криволинейность, круг, спираль, дуга... понятия тоже образные, и измерить их прямыми отрезками никак нельзя, без поправочного коэффициента, но и абсолютно прямых линий, тоже нет! (т.к. нет отдельно взятой "прямой", кроме двух соседних точек(касающихся шаров))

Кошмар! Ничего-то у Вас не существует, и ничего-то нельзя померить. Я Вам открою тайну - математика успешно и ТОЧНО измеряет длину кривых (про пределы почитайте).
Кстати, что за поправочный коэффициент? Чему равен? Как находится?

Я уже писал что, для изготовления предметов(любых), применяется избранная мера (длина лыж или черенок лопаты... для удобства в пользовании, подгоняется(изготавливается) по росту пользователя) в виде мерительного инструмента - будь то, рулетка, линейка, микрометр, расстояние между пальцами, шаг человека, ступня, его рост, "землемерка"... меры разные и отношения меж ними, тоже разные - договорились и приняли к употреблению единую меру - МЕТР (не все её используют, есть в ходу ещё и дюймы...), согласно этой меры, стол изготавливают и мерят(сравнивают с эталоном)

Это-то понятно, что за эталон можно любую меру принять. Но даже когда эталон - метр, я спокойно могу мерить в мм или нм, или даже написать, что длина равна 3.72858*10^-37м. Это потому, что математика оперирует абстрактными отрезками, и для измерения можно взять любой субэталон, математически связанный с эталоном. А мерному шару Вы пытаетесь придать какие-то физические свойства. Поэтому я и интересуюсь, как Вы одними и теми же шарами планируете мерить и атомные расстояния и межзвездные?

Я считаю мерными треугольниками в 3 точки, как единичными "площадями" => сколько в форму войдёт треугольников, такова и "площадь".

И Вам опять потребуются "поправочные коэффициенты", которые, как я подозреваю, Вы не сумеете найти. Один к-т при измерении площади криволинейной поверхности (вопрос 2.1), второй - для компенсации краевых эффектов, поскольку границы фигуры не совпадут с границами мерных треугольников (вопрос 2.3).

В разностороннем треугольнике, самым острым может быть только единичный угол(60°)

  А остальные углы выходит больше 60°? А ничего, что сумма углов в треугольнике = 180°? Или нам законы не указ?

P.S.

кстати, радиус и радиан имеют общие "корни" - моё мнение

Ну хоть почитали бы, что такое радиан (а может что такое радиус?), прежде чем изобретать велосипед...

[pant]

Не зачет! Ни на один вопрос не ответили, плюс наговорили кучу чепухи.
Поменьше отвлекайтесь на всякие "усы" и прочее препарирование слов.

Не могу гарантировать отхода от своей манеры общения, кроме того, я с той-же лёгкостью могу назвать чепухой "фразы"(не все и не всех) современных академических деятелей.

...центр есть в реальности, даже если он не помечен специально для Вас крестиком.

Это ваше мнение, вы так думаете(согласно вашей догматике), я не пытаюсь вас переубедить;
для того и ведётся обсуждение - для выяснения, чьи убеждения ближе к истине;
иначе беседа превращается в (ребяческий) спор - у кого больше "много'член".

Учитесь четче формулировать мысли. Получается, что пи применяется потому, что я все правильно понял.

Согласен, все мы учимся ... не только чётко формулировать, но и понимать собеседника (без таковой развитой способности).
Относительно числа pi, (и в "довесок" к вопросу о [что за поправочный коэффициент? Чему равен? Как находится?]) я хотел сказать что, термин "диаметр"(проходящий через "центр"), в определении длины окружности, начиная с треугольника (как описанная окружность; соед.вершины его) не корректен для системы мерных шаров;
т.к. "диаметры" шаров, не могут касаться друг друга("концами" шаров), располагаясь касательно к окружности (построенной(соединяющих) по центрам шаров), и эта "недостача" учитывается числом-коэффициентом pi;
потому и у кривых иного порядка, данный коэф., будет отличным от pi, например у спирали(у которой нет диаметра, но есть радиус);
Кстати, треугольник (и/или октаэдр) можно рассматривать как виток спирали

но этого можно избежать, используя термин "радиус" при мат.расчётах предлагаемой системы;
и в таком случае, длина "окружности" треугольника из 3-х мерных шаров будет равна целому числу - 6R или 3D;
и с увеличением количества мерных единиц(шаров) в "окружности", длина её всегда будет целым числом, равным количеству мерных единиц, всё больше приближаясь к идеальной (но всё-таки гранёной) окружности, но таковой никогда не будет (при N_мер = ∞, линию окружности можно считать "прямой").

...для измерения можно взять любой субэталон, математически связанный с эталоном. А мерному шару Вы пытаетесь придать какие-то физические свойства. Поэтому я и интересуюсь, как Вы одними и теми же шарами планируете мерить и атомные расстояния и межзвездные?

Хороший вопрос! и я уже частично на него отвечал.
Мы же, по сути, расстояния (атомные и межзвёздные) сейчас мерим отрезками (образными), разве нет?
деля и умножая "метр"(мерную единицу !!!), на 10 (т.к. система счисления(СС) десятичная);
"дюйм" же не делят(!), а записывают и используют как есть, умножая на целое число(1фут=12дюймам; 1'=12") или на отношение чисел (½", ¾", 1¼");
Биты (и байты) тоже не делят, только "умножают" (пусть даже неграмотно, переводя в десятичную СС; [как и перевод дюймов в другую СС]);
да и космические расстояния можно и мерят временн'ыми промежутками (световыми годами, парсеками ...)
Принятую единицу меры делить нельзя, не для этого она принимается как мера.
Чем плоха единица меры, раз'мером с неделимую частицу(в виде шара)? или например, атом (водорода).

А ничего, что сумма углов в треугольнике = 180°? Или нам законы не указ?

А ничего, что мы обсуждаем и я описываю не классическую систему ?

p.s. Я ошибся при описании в пред.посте - как минимум, следует читать как максимум

что у точки, что у шара непременно находятся "соседи", как минимум максимум, двенадцать таких-же точек-мерных шаров, а значит и "концов" у шара, как минимум максимум 12;

[StrannikPiter]

Не могу гарантировать отхода от своей манеры общения, кроме того, я с той-же лёгкостью могу назвать чепухой "фразы"(не все и не всех) современных академических деятелей.
Это ваше мнение, вы так думаете(согласно вашей догматике), я не пытаюсь вас переубедить;
для того и ведётся обсуждение - для выяснения, чьи убеждения ближе к истине;

Я может иногда резковато выражаюсь, но у меня нет цели Вас обидеть, я просто хочу заставить Вас думать. Я не держусь ни за какие догматы, а наоборот, рассматриваю Вашу систему и указываю на проблемы в ней. И показываю, что в классической математике таких проблем нет. По законам обсуждения Вы должны были бы показать, как эти проблемы решаются у Вас, и возможно указать на проблемы классической математики. А Вы постоянно скатываетесь в лингвистику и философствование, отклоняясь от сути.

Относительно числа pi, (и в "довесок" к вопросу о [что за поправочный коэффициент? Чему равен? Как находится?]) я хотел сказать что, термин "диаметр"(проходящий через "центр"), в определении длины окружности, начиная с треугольника (как описанная окружность; соед.вершины его) не корректен для системы мерных шаров;
т.к. "диаметры" шаров, не могут касаться друг друга("концами" шаров), располагаясь касательно к окружности (построенной(соединяющих) по центрам шаров), и эта "недостача" учитывается числом-коэффициентом pi;
потому и у кривых иного порядка, данный коэф., будет отличным от pi, например у спирали(у которой нет диаметра, но есть радиус);

Такие фразы читать - мозг можно сломать. Старайтесь строить предложения покороче, чтобы различные мысли не перемешивались в одну неразборчивую кашу. И желательно пояснять примерами.
Из прочитанного я понял следующее:
1. Термин диаметр не корректен для системы мерных шаров. Допустим, хотя Ваше объяснение почему не корректен, я не понял.
2. Вы считаете число pi каким-то коэффициентом, учитывающим какую-то недостачу. В классической математике число pi означает совсем другое. Напишите, чему у Вас равно pi, и формулу, при помощи которой Вы "учитываете недостачу" (недостачу чего?).

и с увеличением количества мерных единиц(шаров) в "окружности", длина её всегда будет целым числом, равным количеству мерных единиц, всё больше приближаясь к идеальной (но всё-таки гранёной) окружности, но таковой никогда не будет (при Nмер = ∞, линию окружности можно считать "прямой").

Вот! Вы уже двигаетесь в сторону того пути, по которому идет классическая математика. Только для того, чтобы увеличивать число мерных шаров на окружности, Вам нужно уменьшать сам мерный шар, а он же у Вас эталон, разве его можно уменьшать?

"дюйм" же не делят(!), а записывают и используют как есть, умножая на целое число(1фут=12дюймам; 1'=12") или на отношение чисел (½", ¾", 1¼");

Очередной пример "чепухи". По Вашему умножить на 1/2, это не то же самое, что разделить на 2?
А можно задать нескромный вопрос, а каково Ваше образование? Чтобы опровергать существующую математику, неплохо бы ее знать, хотя бы в пределах школьного курса. Или у Вас и арифметика альтернативная?

Биты (и байты) тоже не делят, только "умножают"

Бит по определению минимальная порция информации, ее делить некуда. Байты делят на 8 бит.

Чем плоха единица меры, раз'мером с неделимую частицу(в виде шара)? или например, атом (водорода).

Плоха следующим:
1. Атом давно не считается неделимым, несмотря на этимологию.
2. Атом нельзя считать шаром.
3. При таких размерах начинают сказываться квантовые неопределенности.
4. Расстояния между атомами меняются в зависимости от условий, например температуры.
5. Атомы существуют разные, поэтому реальный объект нельзя смоделировать только атомами водорода (атом гелия по структуре это не 2 атома водорода, соприкасающихся как шарики).

А ничего, что мы обсуждаем и я описываю не классическую систему ?

Вы описываете не классическую систему измерений. Но треугольники и углы те же самые, как я понял. Или мерными шарами только равносторонние треугольники можно обмерять?

[StrannikPiter]

В разностороннем треугольнике, самым острым может быть только единичный угол(60°), другие же определяются отношением, поскольку длины сторон имеют разное количество мерн.шаров (кстати, периметр много'угольника, всё'равно будет равен количеству мерн.шаров (мера ≡ D=2R) в нём.

Я предлагаю разобрать этот тезис на конкретном примере.
Возьмем треугольник, у которого две стороны имеют длину 10 мерных шаров, а третья - 3 мерных шара.
Я так понимаю, что периметр этого треугольника будет равен 20 шаров, так?
Какова будет его площадь? (Еще лучше с рисунком, как его заполнить мерными треугольниками)
Какие углы у этого треугольника?

[pant]

Я может иногда резковато выражаюсь, но у меня нет цели Вас обидеть, я просто хочу заставить Вас думать. Я не держусь ни за какие догматы, а наоборот, рассматриваю Вашу систему и указываю на проблемы в ней. И показываю, что в классической математике таких проблем нет. По законам обсуждения Вы должны были бы показать, как эти проблемы решаются у Вас, и возможно указать на проблемы классической математики. А Вы постоянно скатываетесь в лингвистику и философствование, отклоняясь от сути.

Я не особо обращаю внимание на "резкость" выражений - это ваш стиль, манера...(порой занятная и поучительная);
и вы, по крайней мере, нисколько меня не обижаете, скорей наоборот - с вами приятно общаться и вести обсуждение (я на тексты в инете(как и на заборах) не обижаюсь);
жаль что, в текстах скудное отображение эмоций, что затрудняет понимание собеседника. Про догматику вы не правы - вы не можете на время её "выключить" и "въехать" в предлагаемую, это заметно - вы постоянно сравниваете, оцениваете, считаете... "новую" методику, "старым" подходом, с основанием ваших закоренелых знаний:
проблемы в моей(новой) системе вы указываете, опираясь на ваши("старые") знания;
и (уже было не раз указано), именно согласно ваших догм, в классической математике проблем нет и быть не может.
Пример: пересев в другой(новый) автомобиль, у вас непременно будут возникать "проблемы" (то не здесь, это не там и не так...)

... Старайтесь строить предложения покороче, чтобы различные мысли не перемешивались в одну неразборчивую кашу. И желательно пояснять примерами.
Из прочитанного я понял следующее:
1. Термин диаметр не корректен для системы мерных шаров. Допустим, хотя Ваше объяснение почему не корректен, я не понял.
2. Вы считаете число pi каким-то коэффициентом, учитывающим какую-то недостачу. В классической математике число pi означает совсем другое. Напишите, чему у Вас равно pi, и формулу, при помощи которой Вы "учитываете недостачу" (недостачу чего?).

Про краткость постов уже упоминалось , насчёт примеров - полностью согласен, и желательно с картинками. 1. Непонимание объяснений (я думаю) вызвано, не'въездом в тему("новое") - для краткости, поставим галочку-закладку "НЕ ПОНЯТНО"( ) для прояснения после, в дальнейшем.
Вкратце: Диаметр - неделимый отрезок, для простоты счёта, располагается между "центрами" шаров и проходит через их точку касания и равен диаметру мерного шара, ВСЕГДА.
2. В моей системе нет чисел, кроме Единицы (может быть пока);
соответственно система счёта отличается от десятичной (и других);
для меня pi - ОТНОШЕНИЕ, не более того; к примеру - как я отношусь к вам и вы ко мне; или обоюдное отношение Земли и Луны [это не выражается числом или делением одного на другое].

... для того, чтобы увеличивать число мерных шаров на окружности, Вам нужно уменьшать сам мерный шар, а он же у Вас эталон, разве его можно уменьшать?

Ни в коем случае! мерные шары остаются эталоном, ВСЕГДА; увеличивается "длина окружности", с ростом количества мерных шаров. Окружности меньше чем в 3 шара, быть не может(потому она единична, как "плоскость", "поверхность" или "площадь");
окружность квадрата, не может быть равна окружности треугольника, НИКОГДА;
кроме того плоскостность(окружность) квадрата, лишь частный случай, а не обязательность.

По Вашему умножить на 1/2, это не то же самое, что разделить на 2?
А можно задать нескромный вопрос, а каково Ваше образование? Чтобы опровергать существующую математику, неплохо бы ее знать, хотя бы в пределах школьного курса. Или у Вас и арифметика альтернативная?

Поговорка "понимает с полу'слова", не означает речь полу'словами;
Повторяю, я не понимаю операции деления, материального объекта, чтобы считать математически;
к примеру, полу'яйцами (в учебниках тьма примеров решения подобного типа; ещё вспомните мультик про полтора землекопа в ответе), при моём ср.техническом образовании (НАТ - новосиб.авиа.тех.)

Бит по определению минимальная порция информации, ее делить некуда. Байты делят на 8 бит.

На заре информатики "бит" - "триггер" с тремя положениями[состояниями] ("ДА", "НЕТ", "неопределённо"), сократили до "0" и "1";
далее шла разрядность - 2 триггера(2 бита) - на выходе 4 возможных состояния - 2²,
3 триггера(3 бита) - на выходе 8 возможных состояний - 2³, и т.д.
компы способны пропускать по "шинам" разное количество инфы и соответственно с разной скоростью...
Спрашивается: что такое Байт?
У вас в розетке 2 провода, и только один из них передаёт энергию - те-же два состояния (есть ток; нет тока) - основа двоичной системы счисления;
в трёх'фазной сети, 3 провода ответственны за подачу энергии - 8 состояний(2³) - почему нет 2^-хфазной сети?

Чем плоха единица меры, раз'мером с неделимую частицу(в виде шара)? или например, атом (водорода).

Плоха следующим:
1. Атом давно не считается неделимым, несмотря на этимологию.
2. Атом нельзя считать шаром.
3. При таких размерах начинают сказываться квантовые неопределенности.
4. Расстояния между атомами меняются в зависимости от условий, например температуры.
5. Атомы существуют разные, поэтому реальный объект нельзя смоделировать только атомами водорода (атом гелия по структуре это не 2 атома водорода, соприкасающихся как шарики).

1. Атом был приведён в качестве примера, изначально, речь шла о неделимой частице, в качестве единицы меры.
2. Ни атома, ни частиц никто не видел(живьём), и их размеры могут быть соизмеримы с "точкой" и иметь форму шара.
3. А что такое кванты? не частицы ли?
4. Если никто не видел частиц, атомов, квантов... в чём и между чем, измеряется расстояние? в числах!?
5. Вам наверно и без меня известно, что Менделеевская таблица элементов не'однократно оспаривалась и заявлялась как модельное представление, а не достоверным фактом.

А ничего, что мы обсуждаем и я описываю не классическую систему ?

Вы описываете не классическую систему измерений. Но треугольники и углы те же самые, как я понял. Или мерными шарами только равносторонние треугольники можно обмерять?

По выделенному у меня просто слов нет, одни эмоции
Размерность угла я указываю в классической системе, чтобы вы "въехали", а также говорю, что в моей системе "угол" равностороннего треугольника, является единичным и не может быть поделён на меньшие единицы (как половина угла или четверть и т.п.).

[pant]

В разностороннем треугольнике, самым острым может быть только единичный угол(60°), другие же определяются отношением, поскольку длины сторон имеют разное количество мерн.шаров (кстати, периметр много'угольника, всё'равно будет равен количеству мерн.шаров (мера ≡ D=2R) в нём.

Я предлагаю разобрать этот тезис на конкретном примере.
Возьмем треугольник, у которого две стороны имеют длину 10 мерных шаров, а третья - 3 мерных шара.
Я так понимаю, что периметр этого треугольника будет равен 20 шаров, так?
Какова будет его площадь? (Еще лучше с рисунком, как его заполнить мерными треугольниками)
Какие углы у этого треугольника?

Согласен, готовлю материал (рисунки...)

[StrannikPiter]

2. В моей системе нет чисел, кроме Единицы (может быть пока);
соответственно система счёта отличается от десятичной (и других);
для меня pi - ОТНОШЕНИЕ, не более того;

Если pi для Вас не число, то каким образом его можно использовать в качестве корректирующего коэффициента? Формулы в студию!

Повторяю, я не понимаю операции деления, материального объекта, чтобы считать математически;
к примеру, полу'яйцами (в учебниках тьма примеров решения подобного типа; ещё вспомните мультик про полтора землекопа в ответе)

Что такого сложного в концепции деления?
Допустим у меня есть стол длиной 20 мерных шаров, и есть спичечные коробки, длиной 2 мерных шара каждый. Сколько коробков можно выложить в один ряд вдоль стола? Ответ 10, находится делением. А если длина будет 21 мерный шар? Математически получается 10.5, и Вас это что, смущает? Меня нет, потому, что я могу далее интерпретировать полученный результат, в зависимости от контекста решаемой задачи. Я могу разрезать коробок пополам и выложить реально 10.5 коробков, могу взять целую часть (10), но буду знать, что еще останется место. А может у меня задача подсчитать, сколько коробков поместится на N столах, поставленных вплотную друг к другу. Вы будете считать, что 10*N, а я, что 10.5*N, и кто получит более точный результат?
Даже 1.5 землекопа меня не смущают. Мультик я не помню, но например, если задача такая, есть 3 землекопа, им нужно за день выкопать 2 одинаковые ямы, по сколько землекопов нужно выделить на каждую яму? Ответ 1.5 землекопа можно интерпретировать так - один из землекопов пол дня работает на одной яме, и пол дня на другой, и нет проблем.

1. Атом был приведён в качестве примера, изначально, речь шла о неделимой частице, в качестве единицы меры.
2. Ни атома, ни частиц никто не видел(живьём), и их размеры могут быть соизмеримы с "точкой" и иметь форму шара.
3. А что такое кванты? не частицы ли?
4. Если никто не видел частиц, атомов, квантов... в чём и между чем, измеряется расстояние? в числах!?
5. Вам наверно и без меня известно, что Менделеевская таблица элементов не'однократно оспаривалась и заявлялась как модельное представление, а не достоверным фактом.

1. Чтобы принимать в качестве эталона длины неделимую частицу, нужно быть уверенным, что размеры и расстояния не могут быть меньше (и всегда кратны). Раньше атом считали неделимой единицей (и то это был концептуальный прорыв), потом протоны/электроны, сейчас кварки, а что завтра будет? 
2. Наблюдения там, конечно косвенные, но они есть, и интерпретацией не дураки занимаются. И к тому же для измерения атома нужен мерный шар, гораздо меньше, чем этот атом.
3. Скорее кванты - порции энергии, хотя частицы - тоже в некотором смысле энергия. Я сам в этой области не слишком хорошо ориентируюсь.
4. А Вы только собственным глазам верите? То, что нельзя увидеть глазом для Вас не существует? А расстояния между атомами в метрах измеряются. Рельс нагрелся, расширился, его длина выросла, а число атомов не изменилось.
5. Оспаривать можно что угодно и фриков всяких полно, тем не менее таблица Менделеева соответствует сегодняшней научной картине мира.

6. Вот еще возражение против мерного шара размером с неделимую частицу. Допустим нужно измерить длину того же стола. Как это на практике сделать? Создать бусы из неделимых мерных шаров размером с атом, приложить, а потом подсчитывать под микроскопом количество шаров? Это нереально. Все равно придется сделать рулетку, только шкала на ней будет другая. Тогда в чем разница?

А ничего, что мы обсуждаем и я описываю не классическую систему ?

Вы описываете не классическую систему измерений. Но треугольники и углы те же самые, как я понял. Или мерными шарами только равносторонние треугольники можно обмерять?

По выделенному у меня просто слов нет, одни эмоции

Вы не правильно выделили, надо было выделить слово "измерений".

[StrannikPiter]

7. Еще возражение против неделимого эталона. Возьмем прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 1 мерному шару. Чему равна гипотенуза?

[pant]

7. Еще возражение против неделимого эталона. Возьмем прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 1 мерному шару. Чему равна гипотенуза?

...для простоты мат.счёта, можно применять не диаметры мерн.шаров, а их радиусы и тогда, сколько бы "концов" у шара ни'было - расстояние между шарами, всегда будет =2R=D, дальше дело только мат.счёта,

измерить их прямыми отрезками никак нельзя, без поправочного коэффициента, но и абсолютно прямых линий, тоже нет! (т.к. нет отдельно взятой "прямой", кроме двух соседних точек(касающихся шаров)).

..."диаметры" шаров, не могут касаться друг друга("концами" шаров)...

...но этого можно избежать, используя термин "радиус" при мат.расчётах предлагаемой системы;
и в таком случае, длина "окружности" треугольника из 3-х мерных шаров будет равна целому числу - 6R или 3D;...

Окружности меньше чем в 3 шара, быть не может...
окружность квадрата, не может быть равна окружности треугольника, НИКОГДА;
кроме того плоскостность(окружность) квадрата, лишь частный случай, а не обязательность.

Вкратце: Диаметр - неделимый отрезок, для простоты счёта, располагается между "центрами" шаров и проходит через их точку касания и равен диаметру мерного шара, ВСЕГДА.

Если ваш "треугольник"(прямоугольный) состоит из 3^-х мерных(одинаковых) шаров - может он быть прямоугольным?
Угол(любой и прямой тоже) не может быть образован из 2^-х мерных шаров, но может быть образован из 3^-х шаров.
Спасибо за веский аргумент, против мерного угла
p.s.

...вы не можете на время её(прим. догматику) "выключить" и "въехать" в предлагаемую, это заметно

[StrannikPiter]

Если ваш "треугольник"(прямоугольный) состоит из 3^-х мерных(одинаковых) шаров - может он быть прямоугольным?

На мой взгляд да.