Моя эта хорошая задача похерилась снншей на полпути, а жаль, ведь столько уже сделано было. Остальные молчат, как будто в школу не ходили. Зря на них родина деньги тратила.
Но на задачу про ящера мутанта сннша тоже не мало сил потратила, и тоже похерила. Математику не люблю, всегда получал плохие оценки по ней, а ковыряться с цифрами и подавно не люблю. И решать я эту задачу до конца не собираюсь, но предлагаю сннше применить другой подход, нежели упрощать факториал и исчислять сумму минусов.
Оговорка. Не очень понятно, как рубят головы – сначала делят на 2, 3 или 4 и только после этого вычитают, соотв., 1, 2 или 3, или наоборот. Допустим, не наоборот.
Смотрим – 41! (по результатам
https://www.numberempire.com/factorialcalculator.php ) равен
33452526613163807108170062053440751665152000000000
(хотя я недопонял, почему там 9 нулей в конце, а не 8).
Это, естественно, чётное число.
Если первый бьёт /2-1 или /4-3, то после таких ударов число станет нечётным, и ни один из этих двух уже не сможет ещё раз подряд бить.
41! (согласно
https://rechneronline.de/digit-sum/ ) делиться на три. Но это итак понятно, ибо тройки многократно входят в множители 41!
Значит /3-2 может бить первым. После первого деления на 3, 41!, очевидно, ещё делилось бы на 3.
Это, согласно калькуляторы больших чисел
https://www.calculator.net/big-number-calculator.html дало бы
11150842204387935702723354017813583888384000000000
Но там надо вычесть 2, что даст
11150842204387935702723354017813583888383999999998
и приведёт к неделимости на 3. Значит /3-2 тоже не может бить два раза подряд.
Посмотрим, может ли /3-2 бить после первого удара /2-1.
16726263306581903554085031026720375832575999999999
не делится на 3, значит не может.
Посмотрим, может ли /3-2 бить после первого удара /4-3.
8363131653290951777042515513360187916287999999997
делится на три.
Это даст
2,787,710,551,096,983,925,680,838,504,453,395,972,095,999,999,997
что делится на 3, и /3-2 может бить ещё раз, что даст
929,236,850,365,661,308,560,279,501,484,465,324,031,999,999,997
это тоже делится на 3, значит /3-2 даст
309,745,616,788,553,769,520,093,167,161,488,441,343,999,999,997, ещё раз даст
103,248,538,929,517,923,173,364,389,053,829,480,447,999,999,997
34,416,179,643,172,641,057,788,129,684,609,826,815,999,999,997
11,472,059,881,057,547,019,262,709,894,869,942,271,999,999,997
3,824,019,960,352,515,673,087,569,964,956,647,423,999,999,997
1,274,673,320,117,505,224,362,523,321,652,215,807,999,999,997
424,891,106,705,835,074,787,507,773,884,071,935,999,999,997
141,630,368,901,945,024,929,169,257,961,357,311,999,999,997
47,210,122,967,315,008,309,723,085,987,119,103,999,999,997
15,736,707,655,771,669,436,574,361,995,706,367,999,999,997
5,245,569,218,590,556,478,858,120,665,235,455,999,999,997
1,748,523,072,863,518,826,286,040,221,745,151,999,999,997
582,841,024,287,839,608,762,013,407,248,383,999,999,997
194,280,341,429,279,869,587,337,802,416,127,999,999,997
64,760,113,809,759,956,529,112,600,805,375,999,999,997
21,586,704,603,253,318,843,037,533,601,791,999,999,997
Со следующего шага уже не делится на 3, т.е. мы выбрали из факториала все тройки, а число так и осталось нечётным. Значит этот путь не приведёт к успеху.
Кстати, из вышенаписанного напрашивается, что если отбросить цифры 999,999,997 от каждого числа, то обрубки отличаются др. от др. в три раза (целые части). Так можно сократить вычисления, взяв обрубок первого числа и делить его на 3 в нарастающей степени.
8363131653290951777042515513360187916287
и деля его не 3 до пока не перестанет делиться.
Значит /3-2 должен бить первый. Это даст
11,150,842,204,387,935,702,723,354,017,813,583,888,383,999,999,998
Дальше это не делится на 3, значит будет бить /2-1 или /4-3. Попробуем /2-1
5,575,421,102,193,967,851,361,677,008,906,791,944,191,999,999,998
2,787,710,551,096,983,925,680,838,504,453,395,972,095,999,999,998
1,393,855,275,548,491,962,840,419,252,226,697,986,047,999,999,998
696,927,637,774,245,981,420,209,626,113,348,993,023,999,999,998
348,463,818,887,122,990,710,104,813,056,674,496,511,999,999,998
174,231,909,443,561,495,355,052,406,528,337,248,255,999,999,998
87,115,954,721,780,747,677,526,203,264,168,624,127,999,999,998
43,557,977,360,890,373,838,763,101,632,084,312,063,999,999,998
делим обрубок числа на 2 в нарастающей степени
…
42,537,087,266,494,505,701,917,091,437,582,335,999,999,998
…
2,658,567,954,155,906,606,369,818,214,848,895,999,999,998
…
10,385,031,070,921,510,181,132,102,401,753,499,999,998
…
2,596,257,767,730,377,545,283,025,600,438,374,999,998
…
649,064,441,932,594,386,320,756,400,109,593,749,998
324,532,220,966,297,193,160,378,200,054,796,874,998
162,266,110,483,148,596,580,189,100,027,398,437,498
81,133,055,241,574,298,290,094,550,013,699,218,748
40,566,527,620,787,149,145,047,275,006,849,609,373
так мы выбираем все двойки.
Дальше не делится ни на 2, ни на 3.
Короче, выглядит, что нельзя богатырям отрубить все головы.
В общем, как-то такое рассужденьице.
Может это и скучно, но мне-то что, это ж не мне приспичило это решать.
