Игры с числом N

[Artem of 93]

В одном натуральном числе N убрали первую цифру и получили число, в котором m цифр, среди которых нет ни одной повторяющейся, и если цифры нового числа расположить в порядке возрастания или убывания, то каждый член такой последовательности, кроме первого, будет отличаться от предыдущего на единицу.

Затем к первоначальному числу N приписали в начало такую же цифру, которая стояла на первой позиции в числе N. Созданное таким способом новое число умножили на число N и опять получили число с точно такими же свойствами, как и число, полученное в первый раз, только теперь число цифр в новом числе равнялось m².

Чему равно число N?

[South Paw Mary]

Как мне надоели уже эти ваши верхние индексы! Запомните - у меня в голове нет математического сопроцессора, а математический сопроцессор компьютера понимает только крышечки.

[Artem of 93]

South Paw Mary, в какой школе Вы учились? Мне интересно, в каком учебном заведении не проходят на уроках математики запись степеней и корней.

[South Paw Mary]

А в каком учреждении не проходят того же самого на уроках информатики?

[Artem of 93]

А почему нужно писать на языке информатики?

[StrannikPiter]

..., а математический сопроцессор компьютера понимает только крышечки.

 

[Головолом]

А почему нужно писать на языке информатики?

Видимо потому, что данный форум называется "Логические задачи и головоломки для  South Paw Mary" 

[South Paw Mary]

Не поэтому. Дело в том, что в бумажных документах желательно экономить место, чтобы не рубить лишние деревья, а в электронных - будьте добры, пишите ВСЁ!

[Artem of 93]

Есть ли у кого-то какие-либо версии?

[Головолом]

Пока можно только сделать вывод, что число N 4-значное, при этом первая цифра в нём не меньше 3. Дальше пока не понятно, как можно сократить количество вариантов

[Artem of 93]

Пока можно только сделать вывод, что число N 4-значное, при этом первая цифра в нём не меньше 3. Дальше пока не понятно, как можно сократить количество вариантов

Количество цифр определено верно (и возможные значения первой цифры тоже). Теперь надо подумать, как можно быстро перебрать все возможные варианты.

[Головолом]

Пришлось перебирать из более трёх сотен вариантов (Эксель помог), сильнее оптимизировать не получилось
N=9789

[Artem of 93]

N=9789

Верно, Головолом! Вообще, в "Экселе" есть хитрый способ разбить число на цифры, а потом с помощью функции поиска значений за минут 20 найти нужный вариант.

Для начала надо понять, сколько цифр может быть в числе N, то есть узнать, чему может быть равно m + 1. Так как m не может быть равно нулю, в числе N точно больше одной цифры.

Так как в числе с m² цифрами нет ни одной повторяющейся цифры, m² не может быть большим 9, значит максимальное число цифр в числе N равно 4 (3 + 1).

Единственным значением числа N, удовлетворяющим всем условиям задачи, в интервале от 10 до 9999 является число 9789. Если убрать первую цифру в этом числе, получим 789, если добавить первую цифру на первую позицию - 99789.

99789*9789 = 976834521.

[Головолом]

Я шёл обратным путём: собирал из цифр числа и уже смотрел итоговый результат. Времени заняло примерно столько же