Сатана, пролетая мимо питейного заведения, походя измерил плотность продаваемой водки и обнаружил, что вместо плотности, соответствующей положенным 40% концентрации спирта, измеренная им плотность соответствует всего 20%. С какой скоростью летел Сатана, если плотность воды 103 кг/м3, плотность спирта 0,789·103 кг/м3, а подлога водки на самом деле не было?
Задача что, на релятивистские эффекты? Тогда это тут никто, кроме меня, решать не будет.
И я не буду, но лишь скажу, в чём тут дело.
Поскольку спирт легче воды, то, чем крепче водка (больше спирта в ней), тем меньше её плотность.
По измерениям лётчика плотность увеличилась, что должно соответствовать меньшему содержанию более лёгкого спирта.
Но плотность увеличилась не из-за меньшего содержания спирта, а из-за релятивистских эффектов. А именно:
1) Масса выросла по формуле
m = m
0 / sqrt (1 - v
2/c
2) (1)
2) Объём уменьшился (вдоль вектора скорости, в основном), т.е. почти только линейно по формуле
V = V
0 ∙ sqrt (1 - v
2/c
2) , (2)
Стало быть, плотность p = m/V (3)
p = [m
0 / sqrt (1 - v
2/c
2)] / [V
0 ∙ sqrt (1 - v
2/c
2)]
p = m
0 / [V
0 ∙ (1 - v
2/c
2) ]
p = p
0 / (1 - v
2/c
2) (4)
Это общая формула изменения плотности в зависимости от скорости (без учёта поперечного релятивистского сокращения).
Далее надо возиться с буквами р и р
0 и смотреть, как соотносятся плотности водок 40% (для р
0) и 20% (для р), что мне в облом. Ну а потом подставить р
0/р в (4) и найти из неё скорость v.
Как-то типа так.
Если кто удосужится посчитать р
0/р для водок 40% (для р
0) и 20% (для р), я буду очень благодарен. Например, Артём 93 - он трудяга численных задач.
Вообще, про алкоголь - это больше задачи для Николая тутошнего.
