Пружинистое вращение

[Ygrek]

К земле и к грузу М прицепили по пружинке длиной L и жесткостью К. Свободные концы пружин соединили верёвкой длиной H+D. Верёвку перекинули через колёсико (блок), расположенное на высоте L+H, как показано на рисунке. Сначала пружины были свободны. Потом всё начали крутить вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w.

Найти установившееся расстояние груза от оси вращения. Гравитации нет. Размерами колёсика и груза пренебречь. Всё идеально, трения нет, пружины без массы, нитка без массы и не растягивается и т.д.

П.С. Если кто сочтёт эту задачу слишком лёгкой, предлагается решить вариант, в котором жёсткости пружин не одинаковые К, а разные К₁ и К₂.

[hripunov]

На первый взгляд, тут величина Н не играет роли, так же, как и длины пружин. То есть, длина верхней пружины нужна только для нахождения начального  радиуса вращения

Имеем начальный радиус вращения:  ( L+D) = r
Имеем суммарную жесткость пружин и веревок  : к/2
Угловую скорость переводим в герцы (частоту вращения ) и принимаем за v
Движущийся по кругу груз обладает центростремительным ускорением,  обусловленным  силой упругости пружины
Удлинение радиуса при  установившейся  длине  принимаем за "дельта r "
Классическая формула  к*дельта х = (M*V^2)/R
В нашем случае
(к/2)*дельта  r  = (M*V^2)/( r + дельта r) = (M*(2П(r +дельта r )* v)^2) / (r + дельта r )

Отсюда удлинение  пружины  Дельта r  = (M(2Пv) ^2)* r / (0.5к - M(2Пv) ^2)
 А установившееся расстояние   (M(2Пv) ^2)* r / (0.5к - M(2Пv) ^2) + r

[Головолом]

Да, радиус вращения получается независимым от вертикальной составляющей. Главное, чтобы удлинение нижней пружины не превышало Н.
В авторских обозначениях у меня радиус вращения получился (L+D)/(1-2*w²*M/K)
Для второго случая радиус получился равен (L+D)/(1-w²*M/(1/K1+1/К2))