Ноутбук и двойная сдача

[Artem of 93]

В одном магазине компьютерной техники покупатель приобрёл ноутбук, который стоил некое целое пятизначное число рублей. Кассир ошибся и пробил цену ноутбука неверно: поменял местами цифры, стоящие на чётных позициях в числе (на второй и четвёртой). В результате этой ошибки покупатель получил сдачу в два раза больше, чем должен был получить.

Сколько стоил ноутбук, если известно, что покупатель расплатился только купюрами номиналами в 1000 рублей и 5000 рублей, и он отдал купюр номиналом в 1000 рублей вдвое больше, чем купюр, номиналом в 5000 рублей?

[снн]

Artem of 93, а точно нет в условии какой ошибки? Покупатель передал кассиру сумму из расчета получить сдачу до 999 рублей?Просто у меня получаются единицы в стоимости ноута отрицательной величиной.

[Artem of 93]

Покупатель передал кассиру сумму из расчета получить сдачу до 999 рублей?

Да, но получил в итоге в 2 раза больше. Перепроверил, всё сходится.

[снн]

Ноутбук стоил 62010 рублей.
Решала так:
разница оплаченной покупателем суммы и стоимости ноута не должна превышать 1000 рублей, т.е. разница между разрядами тысяч в пятизначных числах равна 1.
Разложим числа по степеням основания.
Обозначим Х- разряд тысяч в переданной покупателем сумме за ноут, Y- разряд сотен, Z - разряд единиц, тогда решая  уравнение:
2*(Х*10³ -(Х-1)*10³-Y*10²-(X-2)*10-Z)=X*10³-(X-2)*10³-Y*10²-(X-1)*10-Z,
получим Y*10² + X*10 +Z=30
Y=0, Z=0, Х=3.
Разряд тысяч, равный 3, возможен при следующем раскладе купюр у покупателя:
 5000*9+1000*18=63000 рублей

[Artem of 93]

Ноутбук стоил 62010 рублей.

Всё верно!

Существует 10 пятизначных чисел, которые подходят под условия задачи без условия про купюры:

12010: 13000 - 12010 = 990; 13000 - 11020 = 1980 = 990*2
22010: 23000 - 22010 = 990; 23000 - 21020 = 1980 = 990*2
32010: 33000 - 32010 = 990; 33000 - 31020 = 1980 = 990*2
42010: 43000 - 42010 = 990; 43000 - 41020 = 1980 = 990*2
52010: 53000 - 52010 = 990; 53000 - 51020 = 1980 = 990*2
62010: 63000 - 62010 = 990; 63000 - 61020 = 1980 = 990*2
72010: 73000 - 72010 = 990; 73000 - 71020 = 1980 = 990*2
82010: 83000 - 82010 = 990; 83000 - 81020 = 1980 = 990*2
92010: 93000 - 92010 = 990; 93000 - 91020 = 1980 = 990*2

Из этих 10 чисел только число 62010 подходит под условие с купюрами, поскольку решением системы уравнений:

5000x + 1000y = 63000

y / x = 2

Будут числа 9 и 18. Другими словами, покупатель отдал 9 купюр номиналом в 5000 рублей и одну купюру номиналом в 1000 рублей кассиру, итого 63000 рублей. Кассир вместо цены ноутбука в 62010 рублей пробил цену в 61020 рублей.

[снн]

Посмотрела рынок ноутов. Оказывается, быстродействующий, долго живущий ноутбук с отличной матрицей, удобной клавиатурой без лязга, металлическим корпусом и хорошо работающей, бесшумной системой охлаждения за пятизначное число рублей приобрести не удастся.

[Artem of 93]

Наш покупатель не очень привередлив. Кстати, ближайшая шестизначная сумма, удовлетворяющая всем условиям задачи, будет относительно недалеко.