К задаче
www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,11582.0.htmlЭто не есть решение той задачи, а несколько другой, попроще –
разделить произвольный параллелограмм на 5 конгруэнтных частей (цель – не больше 18 линий). Одна из сторон парал-грамма имеет продолжение для экономии 1-й линии (если надо, конечно).
=======================================================================
При попытке разделить сторону пар-грамма на 5 равных отрезков я сначала пошел таким путём: разделил на 4 и удвоил один из крайних отрезков. Так получил пять равных отрезков (4 внутри пар-грамма и 1 снаружи). Отгомотетил эти 5 отрезков на противоп. сторону, и так разделил сторону на 5. Но дальше стало понятно, что гомотетить их обратно на первую сторону займёт крэйзи много линий.
Тогда, призадумавшись, вспомнил, что мы ранее делили сторону прямоугольника на 3 с помощью деления сначала на 2 и используя диагональ. Так я раскрутил это и открыл для себя метод деления стороны прямоугольника на R+1 если он уже поделён на R и R – рациональное число (см. рис. 1). А, скорее всего, это любое вещественное число, просто я проверял пока только с дробями.
Далее, я применил этот метод для деления стороны парал-грамма на 5, поделив её сначала на 4, пересекнув прямую (1/4,А) с диагональю (точка 0), и построив параллель левой стороне через точку 0 (см. рис. 2)
Решение в 18 линий для деления парал-грамма на 5 конгруэнтных частей.
Строим точку 1/2 и затем точку 1/4 стандартным способом (рис. 2). Для этого нужно 6 линий, 5 из которых не показаны, а 6-я (зелёная диагональ) показана . Вообще, строго говоря, нужна ещё одна линия (т.е. всего 7 линий), но эта линия – продолжение одной из сторон пар-грамма, будем считать, что уже есть.
Проводим линию 1 через точки А и 1/4 и получаем точку 1 на продолжении стороны пар-грамма.
Из точки 1 в точку 2 проводим прямую 2. Так получаем искомую точку 3, отстоящую от точки А на 1/5 длины стороны. Ставим линию через точки 3 и 0 – так получаем первый парал-грам с площадью 1/5 от данного.
А дальше есть много способов, как клонировать прямую 3 дальше вправо. Там образуется много пересечений всяких линий, через которые можно провести клоны линии 3.
Более понятный способ, однако - это построить серединную горизонтальную пунктирную линию, и тиражировать через неё (рис. 3). Для этого ставим центры данного пар-грамма и первого искомого через пересечения их диагоналей. Такой прямой и неоптимизированный способ требует 23 линии. Но, как уже сказал, появляется много точек пересечений, через которые можно сократить число линий. Например, точка Х – с неё можно построить 3 искомых красных точки.
Один из многих оптимизированных способов в 18 линий показан на рис. 3 (напоминаю, 5 из самых первых линий, нужных для построения точек 1/2 и 1/4, не показаны).
