Случайный конь

[Artem of 93]

На пустом стандартном шахматном поле случайным образом выбрали клетку и поставили на неё пешку. Далее снова случайным образом выбрали незанятую клетку и поставили на неё коня. Какова вероятность того, что пешка будет находиться под ударом коня?

[artem]

1/12

[Artem of 93]

1/12

Верно!

Всего на шахматной доске существует 64*63 или 4032 варианта расположения двух фигур. Ниже построим схему, на которой каждое число - это конкретная клетка, на которой стоит пешка. Значение числа равно количеству клеток, опасных для пешки в том случае, если на эти клетки поставить коня.

2   3   4   4   4   4   3   2
3   4   6   6   6   6   4   3
4   6   8   8   8   8   6   4
4   6   8   8   8   8   6   4
4   6   8   8   8   8   6   4
4   6   8   8   8   8   6   4
3   4   6   6   6   6   4   3
2   3   4   4   4   4   3   2

Если внимательно посмотреть, то каждое число - это количество вариантов взаимного расположения коня и пешки так, что пешка находится под ударом коня. Всего таких вариантов на всей шахматной доске будет 336.

Значит, искомая вероятность составит:

336/4032 = 1/12