Вписать минимальный ( геометрия)

[hripunov]

Дан остроугольный  треугольник.  Вписать в него   треугольник минимального периметра. 

 (Решение в рамках средней школы ,  циркулем и линейкой. Тому, кто не знаком с этой задачей, будет наверняка интересно узнать  любопытную закономерность  схемы-ответа).

[Race]

Решал аналитически, если ничего не перепутал, то минимальный периметр будет иметь ортотреугольник, думаю именно по этому и есть ограничение что треугольник остроугольный.
Допускаю что мог ошибиться, так как решение получилось многоступенчатым:
1. Дополнил треугольник тремя конгруэнтными, сопряженными сторонами, на таком раскрое минимальный по периметру треугольник должен выродиться в три равных прямых, состоящих из трёх отрезков.
Доказал что стороны вписанного треугольника составляют одинаковые углы со сторонами заданного.
2. Доказал что это свойство имеет только ортотреугольник.

Если где то ошибся, извиняюсь, но логических затыков в своей цепи не вижу.

[hripunov]

Race,  :все верно  , это ортотреугольник. Одно из его любопытных свойств : он отсекает от изначального треугольника  три подобных между собой треугольника.

Возможно, задача была бы интересней, если бы условие звучало так:

Дан произвольный остроугольный треугольник. Вписать в него треугольник, который отсечет от исходного  три подобных между собой  треугольника, при этом сам вписанный треугольник  не должен быть подобен ни  трем новым, ни исходному треугольнику. ( хотя, это совсем просто)