+10% -10%

[fortpost]

Натуральное число увеличили на 10% и снова получили натуральное число. При этом сумма цифр уменьшилась ровно на 10%.
Какое это число?

[снн]

По идее, загаданное число должно заканчиваться на 0, сумма цифр в нем тоже должна заканчиваться на 0. Чтобы сумма цифр во втором числе уменьшилась, первой в загаданном числе должна стоять "9" и содержать либо одни девятки и нули, либо цифры: 9, 0 и 2⩽ N⩽8.
Получим формулы:
(9х+N)*0.1=9(х-1)+2N, где х- количество "9"
или
9х*0,1=9(х-1)+1, где х- количество "9"
Не получается найти решения ни по первой, ни по второй формуле. Возможно, где-то ошиблась.

[fortpost]

Направление ваших рассуждений в принципе верное. Еще думать будете, или ответ выдавать?

[снн]

Давайте!

[fortpost]

Сумма цифр исходного числа N кратна 90; если она равна 90n, то при сложении N и 0,1N должно быть 11n переносов
в следующий разряд.
Например: 998888888880,  99999906666660,  8...80 (45 восьмёрок).

[Artem of 93]

998888888880

Это наименьшее решение? Выходит, в интервале от 1 до 10¹² больше нет подобных чисел?

[fortpost]

998888888880

Это наименьшее решение? Выходит, в интервале от 1 до 10¹² больше нет подобных чисел?

Похоже на то.