Конечно-же нужно оставаться на месте! Ведь если вы дойдете до середины, то потом вы либо возвратитесь, либо пройдете дальше - следовательно вероятность пройти весь перрон 100%. А если оставаться на месте, то вероятность будет 50%.
Все-же интересно что нам скажет Леонид. 
Ну, как я и говорил: ответ
Lazer'а выше мне кажется в принципе правильным.
Можно, правда, проанализировать вопрос более фундаментально и спросить: что, собственно, значит "выгоднее"? Что мы хотим минимизировать?
Можно стремиться сэкономить усилия (этот случай исчерпывается упомянутым ответом), а можно - время (если мы, например, торопимся куда-то). В этом втором случае не будет иметь значения, стоять на месте или идти на середину перрона. Дело в том, что в этом случае время до прихода поезда у нас как бы "бесплатное" и не учитывается. Значение имеет только то, сколько времени понадобится, чтобы дойти до эскалатора на станции прибытия. А это в любом случае в среднем будет равно времени на прохождение половины перрона.
Тогда ответ в общем виде будет такой: чтобы минимизировать усилия - нужно стоять где стоишь; чтобы минимизировать время - всё равно, стоять или идти на середину перрона. А если хотим совместить эти условия и сэкономить и силы и время, то, понятное дело, нужно всё-таки оставаться где стоишь.
И выходит, что ответ
Lazer'а всё равно правильный.
