Пузырек в бочке с водой

[DmitryX]

Был неправ.

[kinder]

Задача на самом деле непростая. Нужно сделать несколько последовательных выводов.
1) Пузырёк на дне бочки не вукуумный, давление в нём не ниже давления в окружающей его воде, иначе он бы просто схлопнулся и появился сверху бочки
2) Давление в нём равно давлению вокруг него, то есть давлению на дне бочки и равно P
3) Давление в нём может быть выше чем в давление столба жидкости бочки, при этом он своим давлением повышает давление во всей бочке (накачивает её). Пусть давление столба жидкости равно p
4) Давление сверху бочки, когда пузырёк на дне будет равно P-p >= 0
4) пузырёк всплыл, его объём не изменился, а значит и давление в нём не изменилось, таким образом давление сверху  бочки стало P,
то есть увеличилось на P-(P-p)=p (давление столба жидкости)

Это кажется не очевидным, но доказать неправильности рассуждений о том, что давление не изменится очень просто:
Возьмём открытую бочку с пузырьком на дне, объём воды с пузырьком = X. При всплытии пузырёк расширится, объём бочки с пузырьком станет X+dX, то есть увеличится, а давление в бочке не изменится. Чтобы объём сохранился нам надо теперь сжать его до X, при этом давление в бочке вырастет...

[oleg_k111]

Ключевой момент решения: когда пузырек всплывает, давление внутри него остается постоянным. Почему? Потому что есть уравнение состояния газа, которое говорит, что при постоянных объеме, температуре и количестве вещества в газе его давление тоже постоянно. Объем пузырька не меняется, потому что воду считаем несжимаемой. Температура тоже не меняется. Также пренебрегаем растворением воздуха в воде, так что и количество молей газа остается в пузырьке постоянным. Так что давление в пузырьке сохраняется.

Когда пузырек был на дне давление в нем равнялось давлению под верхней крышкой p₀ плюс гидростатическое давление rho*g*h. Теперь он всплыл и перенес с собой это давление наверх. Так что теперь под верхней крышкой вместо p₀ будет давление p₀+rho*g*h. Ну а на дне теперь будет p₀+2*rho*g*h. Если p₀ исходно отсутствовало, то давление удвоится.

При решении были сделаны два предположения - о несжимаемости воды и о нерастворимости в ней воздуха. Для достаточно больших пузырьков оба предположения достаточно хорошо выполняются. Например, даже если воздух и растворим в воде, то за время всплытия пузырька через поверхность уйдет в воду количество вещества, пропорциональное поверхности пузыря, т.е. его радиусу в квадрате. Количество воздуха же в пузыре пропорционально радиусу в кубе. Поэтому для достаточно большого пузыря количество вещества не меняется существенно за время его всплытия.

В корне неверно.
Мы имеем дело с законом Шарля: P/T=const.
Давление в пузырьке воздуха уменьшается при его всплытии, значит уменьшается и температура пузырька. Объём его действительно остаётся постоянным.
Давление на дно бочки не может измениться от всплытия пузырька.

[zer0]

Из закона шарля следует, что давление изменяться не будет.

[oleg_k111]

Из закона шарля следует, что давление изменяться не будет.

Сам закон Шарля следует из условия постоянства объёма, иначе его нельзя применять.
Этот закон я уже написал: P/T=const.
Из него следует, что давление и температура газа находятся в пропорциональной зависимости, а не то, что давление не изменяется.
Изменение давления произойдёт из формулы гидростатического давления: p=ρgh,
ρ и g являются константами, а вот h уменьшается при всплытии пузырька, значит уменьшится и давление.

[zer0]

Вообще-то надо думать про условие задачи, а не "примерять" формулы с подходящими буквами 

В задаче написано, что "бочка герметична", а не "с открытой крышкой". И еще "нет воздушной прослойки".
Именно эти моменты и являются "изюминкой" задачи, фиксирующей объем пузырька.
А фиксированный объем и фиксированная температура (ибо не сказано, что температура в бочке не постоянна)
+ закон шарля приводит в постоянному давлению в пузырьке

Рекомендую (как человек, решивший в свое время не одну сотню задач по физике олимпиадного уровня) следующую последовательность:
1.   Прочитать условие
2.   Осмыслить
3.   Построить физическую модель (отбросив малосущественные детали)
4.   Построить математическую модель
5.   Решить  и получить результат
6.   Осмыслить результат с физической точки зрения, проверить на крайние случаи
7.   Если результат не согласуется с «физикой» задачи, перейти к п.3.
8.   Передать/опубликовать решение

[oleg_k111]

Вообще-то надо думать про условие задачи, а не "примерять" формулы с подходящими буквами.   

В задаче написано, что "бочка герметична", а не "с открытой крышкой". И еще "нет воздушной прослойки".
Именно эти моменты и являются "изюминкой" задачи, фиксирующей объем пузырька.
А фиксированныей объем и фиксированная температура (ибо не сказано, что температура в бочке не постоянна)
+ закон шарля приводит в постоянному давлению в пузырьке.

Дорогой zer0, в первую очередь надо внимательно читать, а потом уже думать.
Из того, что "бочка герметична" следует только один вывод: объём пузырька не изменится при всплытии со дна наверх (кстати в обратном случае - погружение пузырька, всё было бы по другому).
А гравитация Земли на бочку действует, несмотря на то, что она закрыта. Поэтому давление воды у дна бочки (первое положение нашего пузырька) не равно давлению у её верха (конечное положение пузырька).
Следовательно, при всплытии позырёк "почувствует" уменьшение давления со стороны воды, но расширить свой объём он не сможет, потому что бочка герметична. Именно из этих условий становится возможным применить закон Шарля (а не какой-либо другой).
Из него однозначно следует, что пузырёк охладится после всплытия.
А давление воды на днище бочки не изменится, потому что оно зависит только от высоты бочки.

[zer0]

Ставлю двойку по физике (можете обратиться к "личному" физическому авторитету, 100% он подтвердит).
Дать ответ я готов (и дал), но "разжевывать" не намерен.

[oleg_k111]

Ставлю двойку по физике (можете обратиться к "личному" физическому авторитету, 100% он подтвердит).
Дать ответ я готов (и дал), но "разжевывать" не намерен.

У вас какое образование, школу-то закончили?
Не намерены "разжевывать"? Это понятно. Чтобы "разжёвывать" надо иметь "зубы".
А у вас их нет.

[zer0]

Физфак новосибирского университета (специализация - теоретическая физика) и победы во всесоюзных олимпиадах достаточно?

[oleg_k111]

Физфак новосибирского университета и победы во всесоюзных олимпиадах достаточно?

Если это правда - то конечно достаточно.
Смущают ваши знания по поводу "зайчиков" и давления в бочке.
Не верю, что на физфаке НГУ дают такие знания, это универ всегда был одним из лучших в СССР и в России.
Если бы преподы вас почитали, они бы сами утопились в герметичной бочке.
Может быть вы так просто прикалываетесь?
Ну тогда признайтесь в этом

[StrannikPiter]

Интересная задачка. У меня вот только дополнительный вопрос по ней возник.

Если при всплытии пузырька возрастает давление в бочке, то будет ли пузырек в таких условиях вообще всплывать? Ведь всплытие будет сопровождаться не уменьшением потенциальной энергии, а увеличением?

[Ygrek]

Если при всплытии пузырька возрастает давление в бочке, то будет ли пузырек в таких условиях вообще всплывать? Ведь всплытие будет сопровождаться не уменьшением потенциальной энергии, а увеличением?

Ведь всплытие будет сопровождаться не уменьшением потенциальной энергии, а увеличением? - Разве? Пузырёк же легче воды.

[StrannikPiter]

А давление разве не будет нести потенциальную энергию? Оно ведь может например взорвать бочку, если та окажется достаточно хрупкой.

[Ygrek]

А давление разве не будет нести потенциальную энергию? Оно ведь может например взорвать бочку, если та окажется достаточно хрупкой.

Никто ж ничего не нагревает, массы не добавляет. Только гравитация, и ничего больше. Щас времени нету, но обещаю потом серьёзно подумать над этой древней задачей (помню, слышал её более 30 лет назад, но никогда не думал о ней) и что-нибудь более умное попробую сказать.