Шарики тоже можно по разному запускать. Вот скажем взяли мы один шарик и пустили по наклонной трещине. Он покатится с ускорением, зависящим от угла наклона и зная длину и угол наклона, можно определить время, например. Но если нам нужно вычислить время заполнения трещины шариками, то оно не совпадет с моментом финиша первого шарика. Понадобится еще время, чтобы заполнились промежутки между шариками, которые неизбежно возникнут при движении с ускорением. И тут встает ребром вопрос, каким способом мы добавляем шарики на входе.
Модель 1.
Допустим мы делаем так. Ставим шарик в начало трещины с нулевой начальной скоростью. Он под действием уклона начинает скатываться, и как только он откатился на диаметр, мы тут же ставим следующий. Чтобы подсчитать время заполнения в такой модели, нужно вычислить время между добавлением двух последовательных шариков и умножить на число шариков которое поместится в трещине.
Единичное время будет sqrt(2*d/a), где d-диаметр шарика, a-ускорение. Тогда если мы уменьшаем диаметр шарика в 4 раза, единичное время уменьшится в 2 раза. Число шариков потребуется как минимум в 4 раза больше при этом, и это если предположить, что мы и размеры трещины сократили вместе с размером шарика. Налицо зависимость времени от размера шариков.
Модель 2.
У нас есть емкость с шариками, внизу емкости отверстие, через которое шарики падают в начало трещины.В этой модели шарики не просто будут разгоняться по наклонной плоскости. На них сверху будут давить шарики из емкости и ускорять их, как вишневую косточку. Тут время явно будет меньше, но подсчитать его очень трудно. В частности время будет зависеть от количества шариков в емкости, то есть того давления, которое они будут оказывать.
На мой взгляд эта модель будет ближе к воде и в ней так же много неопределенностей.
