1. Какие проблемы у существующей геометрии, их же по Вашим словам много? (ну кроме мнимого расхождения объемов)
Я уже их озвучивал; мне не понятно (судя по существующим определениям), верность определения геометрических плоскости, объёма, окружности, угла, расстояния(мера длины)...; математический счёт по перечисленным позициям...
"Не понятно, верность определения" - довольно странная формулировка. Вы либо не понимаете определение, либо понимаете, но считаете не верным. А у Вас и то и другое сразу. Если первое, то желательно уточнять, что именно, если второе, то почему. Вы же призывали нас мыслить, вот и давайте результат ВАШЕГО мыслительного процесса в студию.
Плоскость - множество точек в пространстве, координаты которых связаны уравнением
a1*x + a2*y + a3*z + a4 = 0, где a1..a4 - константы
Это конечно, чисто математическое определение, абстрактное, но его достаточно. А на уровне бытового понимания, тоже вроде ничего сложного. Образ плоскости - ровная поверхность стола, только идеализированная. Для идеализации ее во-первых нужно продлить во все стороны до бесконечности, и во-вторых сделать идеально ровной. Это нужно, чтобы на любых масштабах, хоть при увеличении, хоть при уменьшении, плоскость оставалась собой, а не превращалась в точку или в бугры.
На
объем я давал определение.
Окружность - множество точек, лежащих в одной плоскости и отстояцих от центра на одно расстояние.
Угол - два луча, исходящие их одной точки.
Расстояние между двумя точками - длина отрезка, соединяющего эти точки, то есть число единичных отрезков, уложенных на нем. Число может быть дробным.
2. В чем преимущество точки с размерами, по сравнению с безразмерной точкой?
На мой взгляд, раз'мерная точка есть реально существующая(и образно представляемая) геометрическая мера длины и математическая мера счёта.
Зачем же на точку возлагать сразу две задачи, и координаты, и мера длины. Она обе задачи будет плохо выполнять. Лучше для координаты использовать безразмерную точку, а для меры длины - единичный отрезок.
3. Кроме расплывчатых определений эта Ваша альтернативная геометрия (АГ) что-нибудь содержит? Теоремы, леммы, следствия, методы расчетов и т. д.?
... также, вскользь оговаривал, что данная система ("АГ"), больше физична, чем математична - мат.счёт по ней, на уровне арифметики - по некоторым сведениям, она же изобразительное искусство счёта - пред.математика;
теоремы, методы, следствия... похожи на учения из харийской математики и они в самом "зародыше", на начальной стадии, в разработке...
Получается, что на практике АГ - бесполезна, что и следовало ожидать. Насчет наглядности - тоже сомнительно. Для меня стандартная геометрия более наглядна.
Физического объёма, как и площади, нет вообще, т.к. воображаемы.
То есть Вы в магазине покупаете воображаемый квадратный метр линолеума и воображаемый литр подсолнечного масла? Ничего подобного, площадь и объем реальны, хотя измеряются в реальности с погрешностью.
4. Каков объем пирамиды в АГ?
5. Каков объем додекаэдра в АГ?
В геометрическом плане: объём тет. равен единичному объёму (1 Vед.);
20-ти единичный дод. - 5 тет.(5 Vед.) - 2 варианта со'стояния - плотный(сжатый, упакованный...) и развёрнутый ... ? определяется формой(?) и/или взаимосвязями единиц(со'стояниями, множествами[возможная мат.запись 5х4=20]...)
необходима проработка для практического применения, использования ... и стоит "в конце очереди", "на заднем плане"(на первом плане базовые определения).
Что-то Вы тут намудрили совсем,
похоже на бессвязный бред сумашедшего, я ничего не понял.
Особенно про варианты "со'стояния" повеселило.
Создалось впечатление, что для "измерения" объема просто подсчитываются единичные шарики. Если так, то могу сказать, что такой подход влечет проблемы.
- Чем больше размер единичного шарика, тем больше погрешность измерения. А при маленьких шариках растет их число.(усложняется вычисление).
- Между шариками остается неучтенное пространство.
- Не любую фигуру можно ими выложить. Не случайно, про додекаэдр - ни слова (вернее слово дод. было, но сдается мне, что это опечатка, а речь про тетраэдр шла).
