Одно слово меняет расклады

[Artem of 93]

Представьте себе лотерею со следующими условиями. В мешке лежит 15 бочонков. Каждый бочонок имеет номер: 1, 2, 3, ... , 15. Каждый номер соответствует номеру сейфовой ячейки, в одной из которых лежит ключ от квартиры. Игрок должен вытянуть 2 бочонка из 15. Перед этим ведущий говорит игроку: «Вы можете открыть ячейки, имеющие те же номера, что и на бочонках, которые Вы сейчас вытяните из мешка».

Хитрый игрок вытащил из мешка 2 бочонка, посмотрел на номера на них и сказал ведущему: «Я могу заменить одно слово в той фразе, которую Вы мне сказали перед тем, как я вытянул эти бочонки, и этим увеличить шансы выиграть квартиру с 2/15 до 9/15».

Сколько возможных пар бочонков он мог вытащить?

[Головолом]

18
... но это не точно 

Заменить "номера" на "цифры"
Только в этом случае трактовка будет такая: можно открыть ячейки, имеющие хотя бы одну цифру из выпавших цифр на бочонках, т.е. вытащив бочонки с номерами, к примеру, 2 и 15, можно будет открыть ячейки 1, 2, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Соответственно, пары будут составляться из бочонков: один из группы - 2,3,4,5, другой либо оба из группы - 12,13,14,15 (кроме тех, между которыми разница в 10, например как 3 и 13)

[Artem of 93]

18

Слово отгадано верно, но количество возможных пар значительно больше.

[Головолом]

Нашёл ещё 16 сочетаний в дополнение к тем: комбинация из бочонков 6,7,8,9 и 12,13,14,15 Итого 34 получилось. Но это при условии, что 6 и 9 переворачивать нельзя

[Artem of 93]

Нашёл ещё 16 сочетаний в дополнение к тем: комбинация из бочонков 6,7,8,9 и 12,13,14,15 Итого 34 получилось. Но это при условии, что 6 и 9 переворачивать нельзя

Не понимаю, как Вы насчитали первый раз 18, если честно. Но в любом случае Вы кое-что забыли.

Рассмотрите вариант, при котором достают два двузначных номера.

[Головолом]

Вот пометил "+" все варианты, которые увидел я, туда уже входят варианты двух двузначных бочонков

[Artem of 93]

Вот пометил "+" все варианты, которые увидел я, туда уже входят варианты двух двузначных бочонков

Головолом, первый раз я неправильно Вас понял. Я думал, Вы имели в виду, что один бочонок достаётся из группы номеров 2, 3, 4, 5, другой - из группы номеров 12, 13, 14, 15. Слова "либо оба" не заметил в Вашем пояснении. А ответ 34 верный, но я думал, Вы посчитали что-то лишнее, а кое-что не учли.

Если в фразе ведущего заменить слово "номера" на слово "цифры", получим, что ведущий сказал: "Вы можете открыть ячейки, имеющие те же цифры, что и на бочонках, которые Вы сейчас вытяните из мешка".

7 из 15 номеров имеют в своём написании хотя бы одну единицу: 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Чтобы охватить ещё две ячейки, нужно чтобы игрок достал хотя бы один двузначный номер, отличный от 10 и 11, поскольку ячейки с номером 0 нет, а номер 1 и так входит в список 7 номеров, имеющих в написании единицу. Второй номер, который вытянул игрок, должен иметь в своём написании хотя бы одну цифру, которой бы не было в первом номере, кроме цифры 0. Другими словами:

1) Если один вытянутый бочонок имеет номер 12, то второй может иметь следующие номера: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15.

2) Если один вытянутый бочонок имеет номер 13, то второй может иметь следующие номера: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 15.

3) Если один вытянутый бочонок имеет номер 14, то второй может иметь следующие номера: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 15.

4) Если один вытянутый бочонок имеет номер 15, то второй может иметь следующие номера: 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14.

Можно заметить, что есть 6 повторяющихся комбинаций:

12, 13 и 13, 12
12, 14 и 14, 12
12, 15 и 15, 12
13, 14 и 14, 13
13, 15 и 15, 13
14, 15 и 15, 14

Таким образом, всего возможных пар: 4*10 - 6 = 34.

Допустим, он вытянул номера 12 и 3. Они содержат в своём написании цифры 1, 2 и 3. Эти цифры присутствуют в 9 номерах ячеек из 15: 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

[Головолом]

А если бочонки 6 и 9 не уточнены, то, переворачивая их, можно получить 8 комбинаций пар с возможностью открыть 10 ячеек из 15

[Artem of 93]

А если бочонки 6 и 9 не уточнены, то, переворачивая их, можно получить 8 комбинаций пар с возможностью открыть 10 ячеек из 15

Да, пары (6,12), (6,13), (6,14), (6,15), (9,12), (9,13), (9,14), (9,15) в этом случае открывали бы ячейки под следующими номерами:  1, 2 (или 3, или 4, или 5), 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.