Триллион из четырёх цифр

[Artem of 93]

В одном магазине электроники устроили акцию. Можно приобрести новую модель смартфона по цене со скидкой в 25 процентов, если назвать цену устройства без скидки. На коробке со смартфоном нет ценника, но есть текст с подсказкой следующего содержания: "цена данного товара в рублях равна сумме всех четырёхзначных чисел, сумма цифр которых при возведении в степень, равную произведению этих же цифр, равна одному триллиону".

Один покупатель назвал это значение и получил смартфон со скидкой. Какую сумму он заплатил на кассе?

[Головолом]

24997 руб. 50 коп.

числа из комбинаций цифр 1, 1, 2 и 6. Цена без скидки 33330 руб.

[hripunov]

  Любопытно увидеть способ решения.

[Головолом]

Решение:
Число, которое можно возвести в степень и получить триллион - 10 или оно же в степени. Так как сумма четырёх цифр никогда не достигнет 100, то можно в основании степени рассматривать только 10, следовательно степень будет равна 12 => 10¹²=триллион
Множители, из которых можно получить 12 - это 1,2,3,4,6. Они же и будут составлять сумму, равную 10. Ну и тут методом подбора станет ясно, что можно составить только один вариант произведения, которое равно 12, а сумма множителей будет равна 10. И это 1*1*2*6.
Ну и потом комбинируем их - всего у меня получилось 12 различных чисел, сумма которых и составила 33330

[Artem of 93]

Абсолютно верно, Головолом!

Есть всего 12 четырёхзначных чисел, сумма цифр которых при возведении в степень, равную произведению этих же цифр, будет равна 10¹²:

1126
1162
1216
1261
1612
1621
2116
2161
2611
6112
6121
6211

Сумма цифр каждого из этих чисел равна 10, произведение - 12. Сумма всех 12 чисел равна 33330, значит, на кассе покупатель заплатил 33330*0,75 = 24997,50 (руб.).