Два игрока кладут по очереди пятаки на круглый стол так, чтобы пятаки не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не сможет положить пятака. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен для этого играть?
Ответ: При правильной игре выигрывает начинающий. Его стратегия: первым ходом он кладет пятак в центр стола. Каждым следующим своим ходом он кладет пятак симметрично пятаку, положенному вторым игроком относительно центра стола, Таким образом, если сможет сделать ход "второй" игрок, то может сделать ход и "первый". Так как после каждого хода "свободная" поверхность стола уменьшается, то наступит момент, когда второй не сможет сделать ход и проиграет.
Комментарии
Ну в общем легко. То же самое, что и со спичками.
Не совсем. Мне не было понятно, как возможно найти решение, не зная радиус стола. По-моему, красивая задача.
То, что выигрывает тот, кто начинает (если занимает центр) - очевидно, так как стол может иметь диаметр пятака. Вопрос про алгоритм "последующего положения пятаков". Копирование действий второго игрока гарантирует, что у вас точно будет ещё один ход (так как ни кто не сказал, что пятаки должны соприкасаться,- он просто может ставить их на расстоянии меньшим диаметра пятака друг от друга, а следовательно, что бы сохранить саму систему, в которой точно возможен выигрыш, нужно повторять его действия) Радиус стола вообще ни на что не влияет. Дело в том, что второй игрок всегда ставит пятак на новое место, а так как относительно центра (занятого) всегда есть место "с противоположным знаком" этому "новому", то у него первого иссякнет количество новых мест, и , как следствие - вы выиграли!
А что, количество пятаков после первого уместится обязательно четное число?