Штирлиц должен передать в Центр набор из четырех секретных чисел A, B, C, D (числа натуральные). Для большей секретности он отправил набор чисел A+B, A+C, A+D, B+C, B+D неизвестно в каком порядке. Центр, получив от Штирлица числа 13, 15, 16, 20, 22, расшифровал сообщение и нашел требуемый набор из четырех секретных чисел. Какие это были числа?

Ответ: Это числа - 6, 7, 9 ,13.

Поскольку (A+C)+(B+D) = (A+D)+(B+C), а из попарных сумм чисел 13, 15, 16, 20, 22 совпадают только 13+22 = 15+20 = 35, то A+B = 16, C+D = 19. Поскольку A и B одинаковой четности, то получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

A+B = 16

|A-B| = 2

Решая систему, находим два числа 7 и 9 (т.е. A = 7, B = 9 или A = 9, B = 7). Далее легко находим два недостающих числа: 6 и 13.